C 語言進制知識總結：二/八/十/十六進制轉換、內存存儲與負數表示

C 語言進制知識總結

1. 什麼是進制

進制是計數規則：滿基數進一位。常用進制：

• 二進制（基數 2）：0, 1
• 八進制（基數 8）：0~7
• 十進制（基數 10）：0~9
• 十六進制（基數 16）：0~9, A~F (A=10...F=15)

計算機內存中**所有數據最終以二進制存儲**。

2. 進制轉換規則（以十進制 18 為例）

十進制 → 二進制

反覆除 2 取餘，逆序排列：

18 / 2 = 9 ... 0
 9 / 2 = 4 ... 1
 4 / 2 = 2 ... 0
 2 / 2 = 1 ... 0
 1 / 2 = 0 ... 1
→ 10010

十進制 → 八進制

反覆除 8 取餘：

18 / 8 = 2 ... 2
 2 / 8 = 0 ... 2
→ 22

十進制 → 十六進制

反覆除 16 取餘：

18 / 16 = 1 ... 2
 1 / 16 = 0 ... 1
→ 12 (即 0x12)

3. C 語言中字面量表示與輸出格式

4. 內存存儲細節

• int 佔 4 字節 = 32 位。
• 正數 18 在內存中（小端序，低位在低地址）：
  00000000 00000000 00000000 00010010
• 變量在內存中按地址**從高到低**分配（棧向下增長）：
  int a=12; int b=13; → &a > &b，a 在高地址，b 在低地址。

5. 進制轉換公式

二進制 → 十進制

按權展開：0b1100 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = 12

十進制 → 二進制

分解為 2 的冪次和：67 = 64 + 2 + 1 = 2⁶ + 2¹ + 2⁰ = 0b1000011

6. 進制相關核心知識點

n 位二進制能表示的無符號整數範圍

0 ~ 2ⁿ - 1。例如 3 位：0~7 (0b111)；5 位：0~31 (0b11111)。

有符號整數表示（補碼）

• 最高位（符號位）為 0 → 正數/零；為 1 → 負數。
• 負數存儲：原碼取反加 1（補碼）。
• 例子：+18 → 000...010010；-18 → 111...101110。

int 範圍推導

32 位，1 位符號位，31 位數值位：
最大值 2³¹ - 1 = 2,147,483,647 (0x7FFFFFFF)
最小值 -2³¹ = -2,147,483,648 (0x80000000)

7. 位運算與進制的實戰技巧

• x & 1：判斷奇偶（最低位）。
• x & (x-1)：清除最低位 1。
• x & -x：提取最低位 1。
• x | (1<：置第 n 位為 1。
• x & ~(1<：清第 n 位。
• x ^ (1<：翻轉第 n 位。