C語言計算交替調和級數前100項：1/1-1/2+1/3-1/4...

C語言計算交替調和級數部分和：奇偶分項求和法

計算 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100，展示浮點數累加與奇偶項分離處理技巧。

數學本質

級數 ∑(-1)^(n+1)/n 收斂於 ln(2) ≈ 0.693147，前 100 項部分和逼近此值。

代碼實現

#include 

int main() {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        if (i % 2 == 1)      // 奇數項：正號
            sum += 1.0 / i;
        else                 // 偶數項：負號
            sum -= 1.0 / i;
    }
    printf("結果：%lf\n", sum);
    return 0;
}

關鍵細節

1. 浮點除法：1.0 / i 強制雙精度運算，避免整數除法截斷
2. 累加變量類型：double 提供足夠精度(15-17 位有效數字)
3. 奇偶判斷：i % 2 確定符號

輸出結果

結果：0.688172

接近 ln(2)，誤差約 0.005，隨項數增加收斂。

替代寫法

// 符號變量法
double sum = 0, sign = 1.0;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
    sum += sign / i;
    sign = -sign;
}

// 分離求和法
double odd_sum = 0, even_sum = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i += 2) odd_sum += 1.0 / i;
for (int i = 2; i <= 100; i += 2) even_sum += 1.0 / i;
double sum = odd_sum - even_sum;

數值計算提示

• 浮點數累加順序影響精度(由小到大較好)
• 大規模求和考慮 Kahan 求和算法補償誤差
• %lf 輸出 double，%f 亦可(printf 統一處理)

此例強化浮點運算、循環累加、條件分支核心技能。