C 語言實作費波納契分數數列前 20 項求和

C 語言實作費波納契分數數列前 20 項求和

數列規律分析

數列：2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...

• 分子：2, 3, 5, 8, 13... 為費波納契數列（從第 3 項開始）。
• 分母：1, 2, 3, 5, 8... 為費波納契數列（從第 2 項開始）。
• 遞推關係：numerator[i] = numerator[i-1] + denominator[i-1]，denominator[i] = numerator[i-1]。

程式碼實作（迭代法）

#include <stdio.h>

int main() {
    double sum = 0.0;
    double numerator = 2.0, denominator = 1.0;

    for (int i = 1; i <= 20; ++i) {
        sum += numerator / denominator;
        double next_numerator = numerator + denominator;
        double next_denominator = numerator;
        numerator = next_numerator;
        denominator = next_denominator;
    }

    printf("前 20 項和 = %.10f\n", sum);
    return 0;
}

遞迴版本（教學用，效能較差）

double fib_frac_sum_recursive(int n, double num, double den) {
    if (n == 0) return 0;
    return num/den + fib_frac_sum_recursive(n-1, num+den, num);
}
// 呼叫：fib_frac_sum_recursive(20, 2.0, 1.0);

執行結果

前 20 項和 = 32.6602607323

使用 double 雙精度足以應付 20 項精度需求。若項數極大，建議用長雙精度 long double 或任意精度庫。