C語言計算 Sn=a+aa+aaa+aaaa+aaaaa 數列求和

問題描述

給定一位阿拉伯數字 a（1~9），計算前 5 項和：
S₅ = a + aa + aaa + aaaa + aaaaa
例：a=2 → 2+22+222+2222+22222 = 24690

完整程式碼

#include 
#include 

int main() {
    int sum = 0, a = 0, b = 0;
    printf("輸入一個阿拉伯數字: ");
    scanf("%d", &b);          // b 為基本數字
    for (int i = 0; i <= 4; i++) {
        a = a + b * pow(10, i);  // 每項 = 前一項 + b*10^i
        sum += a;
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

邏輯推導

• 第 1 項：a₁ = b
• 第 2 項：a₂ = a₁ + b*10
• 第 3 項：a₃ = a₂ + b*100
• ……
• 第 i 項：aᵢ = aᵢ₋₁ + b*10ⁱ⁻¹

迴圈累加 a 即可得到各項，再累加至 sum。

避免浮點的整數寫法

int term = 0;
for (int i = 0; i < 5; i++) {
    term = term * 10 + b;  // 直接構造項：2 → 22 → 222 …
    sum += term;
}

此法僅用整數乘法加法，效率更高且無 math.h 依賴。

通用化：前 n 項和

將迴圈上限改為讀入的 n，即可支援任意項數。