C 語言練習：1 到 10 階乘之和計算（遞歸與迭代雙實現）

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C 語言練習：1 到 10 階乘之和計算（遞歸與迭代雙實現）

計算 S = 1! + 2! + ... + 10!。本文提供遞歸版階乘函數、迭代累加主函數，並分析整型溢出風險、長整型擴展、預計算表優化等工程實踐要點。

遞歸版階乘函數

long long factorial_rec(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    return n * factorial_rec(n - 1);
}

迭代版階乘（更高效、無棧溢出風險）

long long factorial_iter(int n) {
    long long result = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) result *= i;
    return result;
}

主程序：累加 1!~10!

#include 

long long factorial(int n) {
    long long res = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) res *= i;
    return res;
}

int main() {
    long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        long long f = factorial(i);
        printf("%d! = %lld\n", i, f);
        sum += f;
    }
    printf("1! + 2! + ... + 10! = %lld\n", sum);
    return 0;
}

運行輸出


1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320
9! = 362880
10! = 3628800
1! + 2! + ... + 10! = 4037913

關鍵點與避坑指南

問題	風險	解決
`int` 存儲階乘	13! = 6227020800 > INT_MAX(2147483647) 溢出	用 `long long` (64位，至 20! 安全)
遞歸深度過大	n>10⁵ 棧溢出	生產環境用迭代
重複計算階乘	O(n²) 乘法次數	迭代累加時同步更新 `fact *= i`，O(n)
輸出格式 `%d` 對應 `long long`	未定義行為	用 `%lld` (C99) 或 `%I64d` (MSVC)

極致優化：單循環累加（無需單獨函數）

int main() {
    long long fact = 1, sum = 0;
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        fact *= i;      // i! = (i-1)! * i
        sum += fact;    // 累加
        printf("%d! = %lld\n", i, fact);
    }
    printf("Sum = %lld\n", sum);
    return 0;
}

只用一次乘法、一次加法每輪，無函數調用開銷，編譯器極易優化。