PAT圖形輸出專題精解：沙漏/U型/矩陣旋轉等經典模式全覆蓋

PAT圖形輸出專題精解：沙漏/U型/矩陣旋轉等經典模式全覆蓋

圖形輸出是 PAT（程序設計能力測試）高頻考點，核心考察循環嵌套控制、坐標映射邏輯、邊界條件處理、輸出格式精確控制。本文精選三大經典題目：B1027 沙漏、A1031 U型輸出、矩陣旋轉/蛇形填充 變體，提供完整 C++ 解法、幾何邏輯圖解與通用模板。

題目一：B1027 打印沙漏（20分）

問題描述

給定 N (≤1000) 個符號，按沙漏形狀打印：每行奇數個符號、居中對齊、相鄰行差2、先遞減到1再遞增、首尾行符號數相等。用盡可能多符號，最後輸出剩餘數。

幾何規律推導

• 沙漏上半部（含中間）：1, 3, 5, ..., (2k-1) → 等差數列求和 = k²
• 完整沙漏符號數 = 2×k² - 1（中間行不重複）
• 已知 N，求最大 k：k = floor(sqrt((N+1)/2))，若 k 為偶數則 -1 保證奇數
• 底行寬度 = 2k-1
• 已用符號 = 2k² - 1，剩餘 = N - 已用

代碼實現

#include <cstdio> #include <cmath>
int main() {
    int n; char c; scanf("%d %c", &n, &c);
    int k = (int)sqrt(2.0*(n+1)) - 1;
    if (k % 2 == 0) k--;
    int used = (k+1)*(k+1)/2 - 1;  // 等價 2k²-1 推導
    // 上半部（含中間）
    for (int i=k; i>=1; i-=2) {
        for (int s=0; s<(k-i)/2; s++) printf(" ");
        for (int s=0; s

樣例驗證
輸入：19 *
輸出：
*****
 ***
  *
 ***
*****
2

題目二：A1031 Hello World for U（20分）

問題描述
給定長度 N (5~80) 字符串，按 U 形輸出：左竖線 n1 字符（自上而下）、底邊 n2 字符（左向右）、右竖線 n3 字符（自下而上）。要求 n1=n3=max{k | k≤n2, 3≤n2≤N}，滿足 n1+n2+n3-2=N。U 形盡可能「正方」。

幾何參數推導

總字符：n1 + n2 + n3 - 2 = N（兩角各算一次）
n1 = n3，設 n1 = n3 = k → 2k + n2 - 2 = N → n2 = N + 2 - 2k
條件 k ≤ n2 → k ≤ N + 2 - 2k → 3k ≤ N + 2 → k = floor((N+2)/3)
n2 = N + 2 - 2k


代碼實現（二維數組法）
#include <cstdio> #include <cstring>
int main() {
    char str[100], a[40][40]; gets(str);
    int N = strlen(str);
    int n1 = (N+2)/3, n3 = n1, n2 = N+2-n1-n3;
    int pos = 0;
    // 初始化空格
    for (int i=1; i<=n1; i++) for (int j=1; j<=n2; j++) a[i][j] = ' ';
    // 左竖線
    for (int i=1; i<=n1; i++) a[i][1] = str[pos++];
    // 底邊
    for (int j=2; j<=n2; j++) a[n1][j] = str[pos++];
    // 右竖線（自下而上）
    for (int i=n3-1; i>=1; i--) a[i][n2] = str[pos++];
    // 輸出
    for (int i=1; i<=n1; i++) {
        for (int j=1; j<=n2; j++) printf("%c", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

優化版（無二維數組，直接計算輸出）
for (int i=0; i

樣例驗證
輸入：helloworld!
輸出：
h !
e d
l l
lowor

題目三變體：矩陣順時針旋轉90度 / 蛇形填充
核心坐標映射

順時針90度：new[i][j] = old[n-1-j][i] (N×N方陣)
逆時針90度：new[i][j] = old[j][n-1-i]
蛇形填充：偶數行左→右，奇數行右→左，列索引 j = (row%2==0) ? col : n-1-col


圖形輸出通用模板總結


模式
核心參數
外層循環
內層邏輯
關鍵公式


沙漏/金字塔
層數k, 底寬
行號 i
空格+符號
空格=(底寬-當前寬)/2
U型/框架
n1,n2,n3
行/列
邊界判斷
周界坐標映射
矩陣旋轉
N
i,j
新舊坐標
new[i][j]=old[n-1-j][i]
蛇形/之字
行數,列數
行號
列方向翻轉
col = row%2? n-1-c : c



易錯點檢查清單

行末無多餘空格：最後一個字符後不輸出空格，printf 格式控制
換行精確：每行結束 \n，不多不少
奇偶層數處理：沙漏上下半部邊界（含/不含中間行）
字符串索引不越界：pos 計數器嚴格對應 N
最小規模測試：N=5, N=6 手動驗證幾何參數


總結
PAT 圖形輸出題本質是離散幾何映射到字符矩陣的邏輯構造能力測試。掌握 參數推導（k, n1, n2, n3）、雙層循環嵌套、條件輸出（空格/字符/換行） 三大核心技能，配合「先推導幾何規律、再寫代碼、最後測邊界」的規範流程，即可從容應對各類變體。建議收藏本文通用模板表，遇到新題快速套用幾何模型。