C語言循環控制程式範例：圓周率計算與質數判斷

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在C語言程式設計中，循環控制是核心基礎之一。本文透過三個經典範例，示範如何運用 for 迴圈解決數學計算與邏輯判斷問題，涵蓋萊布尼茲公式求圓周率、質數檢測以及區間質數篩選。

範例 6.10：以萊布尼茲公式逼近 π 值

萊布尼茲公式為：

萊布尼茲公式

分析規律可知：分母為奇數數列 1、3、5、7…，第 n 項分母為 2n-1；正負號交替，第 n 項係數為 pow(-1, n+1)。累加前 10,000 項並乘以 4 即可逼近 π。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    double pi = 0, term;
    int i;

    for (i = 1; i < 10000; i++) {
        term = pow(-1.0, i + 1) / (2 * i - 1);
        pi += term;
        printf("%lf\n", 4 * pi);  // 輸出每項逼近值
    }
    printf("最終 π ≈ %lf\n", 4 * pi);
    return 0;
}

備註：迴圈次數越多，精度越高，但執行時間也隨之增加。本範例為 2014-07-06 修正版，修正了早期版本的邏輯錯誤。

範例 6.11：判斷輸入整數是否為質數

質數定義：大於 1 且僅能被 1 與自身整除。檢測時只需試除至 sqrt(m)，若無因數則為質數。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    int m, i, limit;
    printf("請輸入一個整數: ");
    scanf("%d", &m);

    limit = (int)sqrt(m);
    for (i = 2; i <= limit; i++) {
        if (m % i == 0) break;
    }

    if (i > limit)
        printf("%d 是質數\n", m);
    else
        printf("%d 不是質數\n", m);

    return 0;
}

範例 6.12：列印 100 到 200 之間的所有質數

外層迴圈遍歷 101~200 的奇數（偶數必非質數），內層同樣試除至開方。計數器 n 記錄質數總數。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    int m, i, limit, count = 0;

    for (m = 101; m <= 200; m += 2) {
        limit = (int)sqrt(m);
        for (i = 2; i <= limit; i++) {
            if (m % i == 0) break;
        }
        if (i > limit) {
            printf("%d\n", m);
            count++;
        }
    }
    printf("共找到 %d 個質數\n", count);
    return 0;
}

歷史修正：早期版本輸出格式混亂（含 if(n%n==0)printf("\n") 等難懂邏輯），經讀者 @ahlei、@婁等回報，於 2014-07-06 重寫為現版本。