匯編語言補碼運算與求補運算全解析：從原碼反碼到計算機內部減法實現

三碼體系速覽

關鍵點：計算機統一用補碼存儲與運算。8位補碼範圍 -128 ~ +127，其中 -128 (0x80) 無對應原/反碼。

求補運算：獲取相反數的補碼

定義：對原碼（含符號位）按位取反，末位+1。結果 = 該數相反數的補碼。

快速手算法：從右向左，遇到第一個 1（含該位）保持不變，其餘位取反。

例：+5 = 0000 0101
求補 → -5 的補碼
從右起第一個1是最低位：
保留最低位1 → 1
其餘取反 → 1111 101
結果：1111 1011 (0xFB) = -5 補碼

計算機減法本質：加法器統一處理

計算機只有加法器，減法轉化為加相反數：

A - B = A + (-B) = A + (B 的求補結果)

完整演示：2 - 1 = 1 (8位機器字長)

方法一：補碼加法（硬件實際做法）

2 的補碼：  0000 0010
-1 的補碼：  1111 1111  (原碼 1000 0001 → 取反 1111 1110 → +1)
-----------------------------------
相加：     1 0000 0001
溢出位丟棄： 0000 0001 = +1 ✓

方法二：求補運算（數學等價視角）

1 的原碼：   0000 0001
按位取反：   1111 1110
末位 +1：    1111 1111  ← 這就是 -1 的補碼（即 1 的相反數補碼）
2 的補碼：   0000 0010
相加同上 → 0000 0001 = +1 ✓

溢出與丟棄規則

• 補碼加法產生最高位進位（Carry Out）直接丟棄，不影響結果正確性。
• 但若有符號數運算結果超出表示範圍（如 127+1=-128），發生溢出，結果錯誤，需靠 OF 標誌檢測。

擴展：不同位寬的範圍

工程應用啟示

1. 定點數 DSP 算法需精確掌握補碼溢出特性，設計飽和運算或縮放策略。
2. 編譯器優化常將 x - y 轉為 x + (~y + 1)，理解此機制有助閱讀彙編輸出。
3. 嵌入式 C 代碼中 int8_t/int16_t 運算隱含補碼語義，混合類型提升規則必須清晰。