仿查詢分析器的 C# 計算器（一）：初步分析與樹狀結構

系列首篇，確立目標：打造如 SQL 查詢分析器般的計算器，支援直接輸入表達式、多行/選取運算、錯誤定位。核心思路：將表達式轉為二元運算樹，根節點為最後執行的運算子，葉節點為運算元。

運算邏輯轉樹狀結構

以 5*3+12/4-8/2 為例：

1. 優先級最高的乘除先算：5*3=15、12/4=3、8/2=4。
2. 再依優先級處理加減：15+3=18、18-4=14。
3. 每個運算子只需要知道左右兩邊的「值」，不關心值怎麼算出來 → 天然符合樹結構。

樹結構視覺化

根節點為減號（-），左子樹為加號（+），右子樹為除號（/）。葉節點皆為數值。求值過程為後序遍歷：先算葉節點向上傳遞值，根節點最後得到最終結果。

實際程式運行截圖展示輸入介面、語法樹視圖、計算結果。

後續篇章規劃

• 第二篇：TokenRecord 節點類別設計
• 第三篇：詞法分析（字串 → Token 列表）
• 第四篇：語法分析（Token 列表 → 樹）
• 第五篇：計算求值、錯誤定位、UI 整合
• 第六篇：函數波形繪製擴充

完整原始碼已開放下載，歡迎參考改良。