24 點遊戲演算法：面向過程與面向物件的 C++ 實作

「24 點」遊戲規則簡單：給定 4 個整數，各用一次，任意使用 + - * / ( ) 運算，構造表達式使結果等於 24。本文介紹窮舉遞迴演算法，並提供面向過程的 C++ 與面向物件的 Java 兩種實作。

核心演算法原理

表達式定義為 expression = (expression|number) operator (expression|number)，所有運算子皆為二元。演算法步驟：

1. 將 4 個數字放入陣列。
2. 從陣列取兩數排列（P(4,2) 種），對每種排列嘗試四種運算子。
3. 計算結果，移除兩數並將結果加入陣列，遞迴處理新陣列。
4. 遞迴返回後恢復陣列狀態（現場保護），繼續下一種排列。
5. 當陣列僅剩一數時，若與 24 差值小於精度（1E-6），即找到解。

括號僅影響運算優先順序，演算法中無需顯式處理，輸出時再加入括號即可。

面向過程 C++ 實作

採用雙層迴圈產生兩數排列（j = i+1 利用加法/乘法交換律減少重複），對減法/除法分別計算 a-b、b-a、a/b、b/a。使用 double 陣列存數值，string 陣列同步記錄表達式字串。遞迴函式 Search(n) 中以局部變數備份/還原陣列元素，確保現場一致性。僅輸出第一個找到的解。

面向物件 Java 實作

設計四大類別：

• Number：封裝數值與 toString()。
• Expression extends Number：含左右運算元與運算子，遞迴定義表達式樹。
• Calculator：主演算法類，管理數值/表達式陣列、排列生成器 Permutor。
• Permutor：迭代器風格產生兩元素排列，簡化流程控制。

優點：輸出格式調整只需改寫 toString()；Permutor 封裝排列邏輯，擴充至三數排列僅修改內部實現；Number/Expression 可復用於表達式解析器等專案。

關鍵細節

• 精度比較避免浮點誤差（如 (5-1/5)*5）。
• 遞迴現場保護/恢復是正確性關鍵。
• 面向物件版犧牲部分效能，換取結構清晰與擴充性。