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POJ 2774 / URAL 1517 最長重複子串：後綴數組 + LCP + RMQ 完整解法

編輯：關於C++

問題轉化

兩題本質相同：給定字符串（或兩個字符串），求最長出現至少兩次的子串長度（POJ 只需長度，URAL 需輸出任一子串）。等價於求最長公共子串（單串視為與自身匹配，排除完全重疊）。

核心算法：後綴數組 + Height 數組 + RMQ

構建後綴數組 SA：所有後綴按字典序排序的起始下標。
計算 Height[i] = LCP(SA[i], SA[i-1])：相鄰後綴的最長公共前綴。
答案即 max(Height[i])（單串）或跨兩串的最大 Height（雙串）。

關鍵技術點

倍增法構建 SA：O(n log n)，關鍵是基數排序（計數排序）實現 O(n) 排名更新。
Kasiski 算法求 Height：O(n)，利用 Height[rank[i]] ≥ Height[rank[i-1]] - 1。
RMQ (稀疏表)：O(1) 區間最小值查詢，輔助 URAL 輸出具體子串位置。

C++ 完整實現（POJ 2774）

#include 
using namespace std;
const int MAXN = 200050;
int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], ws[MAXN];
int sa[MAXN], rnk[MAXN], height[MAXN];
int dp[MAXN][20], lg[MAXN];
char str1[MAXN], str2[MAXN];
int s[MAXN * 2];

// 倍增法構建後綴數組
void da(int *r, int *sa, int n, int m) {
    int *x = wa, *y = wb, *t;
    for (int i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) ++ws[x[i] = r[i]];
    for (int i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i-1];
    for (int i = n-1; i >= 0; --i) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for (int j = 1, p = 1; p < n; j <<= 1, m = p) {
        p = 0;
        for (int i = n-j; i < n; ++i) y[p++] = i;
        for (int i = 0; i < n; ++i) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for (int i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
        for (int i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) ++ws[wv[i]];
        for (int i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i-1];
        for (int i = n-1; i >= 0; --i) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
        t = x; x = y; y = t;
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i)
            x[sa[i]] = (y[sa[i-1]] == y[sa[i]] && y[sa[i-1]+j] == y[sa[i]+j]) ? p-1 : p++;
    }
}

// Kasiski 求 Height
void calHeight(int *r, int *sa, int n) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) rnk[sa[i]] = i;
    for (int i = 0, k = 0; i < n; height[rnk[i++]] = k)
        for (k ? --k : 0, int j = sa[rnk[i]-1]; r[i+k] == r[j+k]; ++k);
}

// RMQ 預處理
void initRMQ(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; ++i) lg[i] = lg[i>>1] + 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) dp[i][0] = height[i];
    for (int j = 1; (1< len1) || (a > len1 && b < len1)) // 跨兩串
                ans = max(ans, height[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}