POJ 1006 Biorhythms：中國剩餘定理求三周期同峰日

問題背景

三大生理周期：身體 23 天、情緒 28 天、智力 33 天。給定近期三個峰值出現日 p, e, i 及當前日 d，求下一次三峰同步的天數（不計當天）。

數學模型：同餘方程組

設下一次同峰距今 N 天，則 N+d 滿足：

N + d ≡ p (mod 23)
N + d ≡ e (mod 28)
N + d ≡ i (mod 33)

即求最小正整數 S = N+d 滿足上述同餘，答案 N = (S - d) mod LCM(23,28,33)。LCM = 21252。

中國剩餘定理構造解

找到三個基礎解：

• M1 = 5544：≡1 (mod 23)，≡0 (mod 28)，≡0 (mod 33)
• M2 = 14421：≡0 (mod 23)，≡1 (mod 28)，≡0 (mod 33)
• M3 = 1288：≡0 (mod 23)，≡0 (mod 28)，≡1 (mod 33)

則通解 S = (5544*p + 14421*e + 1288*i) % 21252。若 S ≤ d 則加 21252。

代碼實現

原理說明
每個基礎解構造利用：某模數下餘 1，其餘模數下整除。線性組合後，模各模數餘數分別為 p, e, i。模 LCM 取最小正解即為最近同峰日。