LeetCode Pascal's Triangle：生成前 numRows 行 — 經典動態規劃

題目描述

給定 numRows，生成楊輝三角的前 numRows 行。

範例： numRows = 5 → [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

解題思路

利用性質 tri[i][j] = tri[i-1][j-1] + tri[i-1][j]（邊界為 1）。逐行構建，每行首尾為 1，中間由上一行相鄰兩數相加得出。

參考代碼 (C++)

class Solution {
public:
    vector> generate(int numRows) {
        vector> res;
        if (numRows <= 0) return res;
        res.push_back({1});
        for (int i = 1; i < numRows; ++i) {
            vector row(i + 1, 1);
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                row[j] = res[i-1][j-1] + res[i-1][j];
            }
            res.push_back(row);
        }
        return res;
    }
};

複雜度分析

• 時間：O(numRows²) —— 雙重循環。
• 空間：O(numRows²) —— 輸出本身即佔用該空間。