LeetCode 螺旋矩陣 II：生成順時針遞增的正方形矩陣

題目描述

給定一個正整數 n，請生成一個包含從 1 到 n² 的所有元素，且按順時針螺旋順序填充的 n × n 正方形矩陣。

範例：

輸入: n = 3
輸出:
[
 [ 1, 2, 3 ],
 [ 8, 9, 4 ],
 [ 7, 6, 5 ]
]

解題思路

這道題是「螺旋矩陣」的逆向操作：不是讀取，而是寫入。因為矩陣固定為正方形，我們只需維護四條邊界（上、下、左、右），逐層向內縮減即可。特別注意當 n 為奇數時，中心會剩下一個單獨的格子，需額外處理。

1. 初始化 left = 0, right = n-1, top = 0, bottom = n-1，以及計數器 num = 1。
2. 當 left < right 且 top < bottom 時，依序填充：
   • 頂行：從左到右（不含右端）
   • 右欄：從上到下（不含下端）
   • 底行：從右到左（不含左端）
   • 左欄：從下到上（不含上端）
3. 每完成一圈，四條邊界同時向內收縮：left++, right--, top++, bottom--。
4. 若最終 left == right 且 top == bottom，說明有中心點，直接填入剩餘的 num。

參考代碼 (Python)

class Solution:
    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        left, right, top, bottom = 0, n - 1, 0, n - 1
        num = 1
        res = [[0] * n for _ in range(n)]
        while left < right and top < bottom:
            for i in range(left, right):
                res[top][i] = num
                num += 1
            for i in range(top, bottom):
                res[i][right] = num
                num += 1
            for i in range(right, left, -1):
                res[bottom][i] = num
                num += 1
            for i in range(bottom, top, -1):
                res[i][left] = num
                num += 1
            left += 1
            right -= 1
            top += 1
            bottom -= 1
        if left == right and top == bottom:
            res[top][left] = num
        return res

複雜度分析

• 時間複雜度：O(n²) —— 需遍歷矩陣每個位置一次。
• 空間複雜度：O(1) 額外空間（不含輸出矩陣）。