POJ 2126 Factoring a Polynomial：代數基本定理判斷多項式可約性

題目大意

給多項式次數 n 及係數。判斷其在實數域內是否可分解為次數更低的多項式乘積。n ≤ 100，但實際只有 n=2 需判斷，n>2 必可分解，n<2 不可分解（一次式不可約）。

核心數學定理：代數基本定理推論

• 實係數多項式在實數域內，不可約因式次數僅能為 1 或 2。
• 因此：
  - n > 2：必可分解（含至少一個二次或一次因式）。
  - n = 2：判別式 `Δ = b² - 4ac`。Δ ≥ 0 有實根可分解；Δ < 0 無實根不可約。
  - n < 2：一次式或常數，不可分解（題目定義「分解」為分解為次數更低的多項式乘積，一次式無法分解）。

代碼

#include 
using namespace std;

int main() {
    int n;
    while (~scanf("%d", &n)) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); // 實際只用 n 和二次係數
        if (n > 2) puts("NO");
        else if (n < 2) puts("YES");
        else {
            if (b*b - 4*a*c >= 0) puts("NO");
            else puts("YES");
        }
    }
    return 0;
}

注意

• 輸入格式：第一行 n，第二行 a b c（最高次係數、次高、常數項？題目實際只給三個係數，對應二次項、一次項、常數項）。
• 輸出 "YES" 表示不可分解（irreducible），"NO" 表示可分解。注意含義相反。

總結

POJ 2126 是純數學題：**代數基本定理** 直接給出答案。無需實際因式分解，只需判斷次數與二次式判別式。代碼極短，考驗數學基礎。