HDU 2056 Rectangles：兩矩形相交面積計算全解析

問題描述

給定兩個邊平行於坐標軸的矩形，各自通過對角線上的兩點座標確定。輸入為 8 個數字：x1, y1, x2, y2 (第一個矩形)，x3, y3, x4, y4 (第二個矩形)。要求計算兩矩形相交部分的面積，精確到小數點後兩位。若不相交或僅邊界接觸，面積為 0。

幾何核心邏輯

矩形相交區域同樣是矩形（或退化為線段/點）。其左下角座標為兩矩形左下角的最大值，右上角座標為兩矩形右上角的最小值：

• 相交區域左邊界：max(x1, x3)
• 相交區域下邊界：max(y1, y3)
• 相交區域右邊界：min(x2, x4)
• 相交區域上邊界：min(y2, y4)

若左邊界 ≥ 右邊界或下邊界 ≥ 上邊界，則無有效相交區域，面積為 0。

座標預處理

輸入的對角線兩點順序不固定，需先標準化：確保 x1 ≤ x2, y1 ≤ y2 (同理第二矩形)，即將較小值作為左下角，較大值作為右上角。

完整參考代碼 (C++)

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;
    while (cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3 >> x4 >> y4) {
        // 標準化座標：確保 (x1,y1) 為左下，(x2,y2) 為右上
        if (x1 > x2) swap(x1, x2);
        if (y1 > y2) swap(y1, y2);
        if (x3 > x4) swap(x3, x4);
        if (y3 > y4) swap(y3, y4);

        // 計算相交區域邊界
        double left   = max(x1, x3);
        double bottom = max(y1, y3);
        double right  = min(x2, x4);
        double top    = min(y2, y4);

        // 判斷是否相交並計算面積
        double area = 0.0;
        if (left < right && bottom < top) {
            area = (right - left) * (top - bottom);
        }

        cout << fixed << setprecision(2) << area << endl;
    }
    return 0;
}

測試樣例

輸入：
1.00 1.00 3.00 3.00 2.00 2.00 4.00 4.00
5.00 5.00 13.00 13.00 4.00 4.00 12.50 12.50

輸出：
1.00
56.25

易錯點提醒

1. 座標順序不固定，必須先排序標準化。
2. 邊界重合（面積為 0）需正確判斷，嚴格不等式 < 而非 ≤。
3. 輸出格式固定兩位小數，使用 fixed << setprecision(2)。
4. 多測試用例輸入，以 EOF 結束。

此題考察基本幾何邏輯與邊界處理，代碼簡潔高效，是計算幾何入門的經典練習。