C語言求解一元二次方程：判別式分支與浮點輸出格式

數學公式

ax² + bx + c = 0，判別式 Δ = b² - 4ac。

• Δ > 0：兩相異實根 x = (-b ± √Δ) / 2a。
• Δ = 0：兩相同實根 x = -b / 2a。
• Δ < 0：無實根 (複數根)。

標準實作

#include 
#include 

int main() {
    double a, b, c;
    printf("請輸入 a b c: ");
    if (scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c) != 3) return 1;
    
    if (a == 0) { puts("非二次方程"); return 1; }
    
    double delta = b*b - 4*a*c;
    if (delta >= 0) {
        double sqrt_d = sqrt(delta);
        double x1 = (-b + sqrt_d) / (2*a);
        double x2 = (-b - sqrt_d) / (2*a);
        printf("x1=%.6f\nx2=%.6f\n", x1, x2);
    } else {
        puts("原方程無實數解");
        // 可選：輸出複數根
        // double real = -b/(2*a), imag = sqrt(-delta)/(2*a);
        // printf("x1=%.2f+%.2fi, x2=%.2f-%.2fi\n", real, imag, real, imag);
    }
    return 0;
}

關鍵細節

1. %lf 讀取 double，printf 用 %f (或 %lf C99 相容)。
2. sqrt 需 <math.h> 且編譯鏈結 -lm。
3. 數值穩定性：當 b 很大時，-b ± √Δ 會發生**災難性抵銷**。
4. 改良公式 (Citardauq)：

   double q = -0.5 * (b + (b>0 ? sqrt_d : -sqrt_d));
   x1 = q / a; x2 = c / q; // 避免減法抵銷
   

輸出範例

請輸入 a b c: 2 3 1
x1=-0.500000
x2=-1.000000