經典物理建模：球體自由落體彈跳問題的 C 語言計算

問題描述

球從 100 米高度自由下落，每次落地反彈回原高度一半，再落下。求第 10 次落地時，球總共經過的路程？第 10 次反彈高度？

物理過程建模

• 第 1 次落地：下落 100m
• 第 1 次反彈：上升 50m，下落 50m
• 第 2 次反彈：上升 25m，下落 25m
• ……
• 第 10 次落地：下落 h

總路程 = 100 + 2*(50+25+...+第9次反彈高度) + 第10次下落高度

C 語言實現

#include <stdio.h>

int main(void) {
    double height = 100.0;
    double total = height;  // 第一次下落
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        height /= 2;           // 反彈高度
        if (i < 10) total += 2 * height;  // 上升+下落
        else total += height;             // 第10次只算下落
    }
    printf("總路程: %.2f 米\n", total);
    printf("第10次反彈高度: %.2f 米\n", height);
    return 0;
}

通用公式

總路程 = H + 2*H*(1 - (1/2)^9) = H * (3 - (1/2)^8)
第 n 次反彈高度 = H / 2^n

擴展：任意彈性系數

double bounce_total(double H, double restitution, int n) {
    double total = H, h = H;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        h *= restitution;
        total += (i < n) ? 2*h : h;
    }
    return total;
}