題目描述

給定一個升序排序後在某個未知點旋轉的數組（如 [4,5,6,7,0,1,2]），搜索目標值 target，返回索引，不存在返回 -1。要求 O(log n) 時間複雜度。

核心洞察：部分有序性

旋轉數組雖非整體有序，但分為兩個有序子數組。二分查找關鍵在於判斷 mid 落在哪個有序部分，並據此決定搜索方向。

算法邏輯圖解

數組：[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
       ↑        ↑     ↑
      left     mid   right

情況 1：nums[mid] >= nums[left] → 左半部分有序
  - 若 target 在 [nums[left], nums[mid]) → right = mid - 1
  - 否則 → left = mid + 1

情況 2：nums[mid] < nums[left] → 右半部分有序
  - 若 target 在 (nums[mid], nums[right]] → left = mid + 1
  - 否則 → right = mid - 1

完整 C++ 實現

class Solution {
public:
    int search(vector& nums, int target) {
        int len = nums.size();
        if (len == 0) return -1;
        if (len == 1) return nums[0] == target ? 0 : -1;

        int left = 0, right = len - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            // 早期命中優化
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[left] == target) return left;
            if (nums[right] == target) return right;

            if (nums[mid] >= nums[left]) {  // 左半有序
                if (target > nums[left] && target < nums[mid])
                    right = mid - 1;
                else
                    left = mid + 1;
            } else {  // 右半有序
                if (target > nums[mid] && target < nums[right])
                    left = mid + 1;
                else
                    right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

關鍵點總結

1. 邊界條件：空數組、單元素數組優先處理
2. 早期返回：檢查 left/right/mid 可減少循環次數
3. 判斷有序部分：nums[mid] >= nums[left] 是關鍵判斷
4. 區間開閉：嚴格區分 < 和 ≤，避免死循環
5. 無重複元素：題目保證無重複，簡化了邏輯

複雜度分析

• 時間：O(log n) - 標準二分查找
• 空間：O(1) - 僅使用常數額外空間

擴展思考

• 若允許重複元素（LeetCode 81），需額外處理 nums[left] == nums[mid] == nums[right] 情況
• 尋找最小值（LeetCode 153）同理，比較 nums[mid] 與 nums[right]

運行結果

測試用例全通過，執行時間擊敗 90%+ 提交。