HDU 1001 Sum Problem 解析：等差數列求和與EOF循環輸入

HDU 1001要求計算SUM(n) = 1 + 2 + ... + n，輸入多行n直到EOF，每行輸出結果後跟空行。本文解析數學優化、輸入處理與格式控制要點。

題目描述

• 輸入：一系列整數n，每行一個，處理到EOF
• 輸出：每個n輸出SUM(n)，結果行後跟一個空行
• 保證：結果在32位有符號整數範圍內（≤2,147,483,647）
• 樣例：輸入1 100 → 輸出1、空行、5050、空行

數學優化：O(1) 公式法

等差數列求和公式：SUM(n) = n × (n + 1) / 2

• 避免O(n)循環累加，n大時效率差異巨大
• 注意n × (n + 1)可能暫時溢出int，雖題目保證最終結果在範圍內，中間過程建議用long long：

long long sum = (long long)n * (n + 1) / 2;

標準 C 解法

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) == 1) {  // 讀到EOF或非數字返回!=1
        long long sum = (long long)n * (n + 1) / 2;
        printf("%lld\n\n", sum);    // 兩個\n產生空行
    }
    return 0;
}

關鍵技術點

1. scanf 返回值判斷

• scanf("%d", &n)返回成功匹配賦值的項數
• 返回1：成功讀入一個整數
• 返回EOF（-1）：文件結束，無數據可讀
• 返回0：匹配失敗（如輸入"abc"），緩衝區未消費 → 若用!=EOF會死循環
• 最佳實踐：while (scanf("%d", &n) == 1)

2. 輸出格式：結果後跟空行

• printf("%lld\n\n", sum)：\n\n輸出結果行 + 空行
• 或分兩次：printf("%lld\n\n", sum)
• 判題極嚴格檢查空行，多一行或少一行均為Presentation Error

3. 數據類型選擇

• 輸入n用int足夠（題目隱含範圍）
• 計算中間值用long long防溢出
• 輸出用%lld（C99）或%I64d（Windows舊版MSVC）

C++ 版本

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    long long n;
    while (cin >> n) {
        long long sum = n * (n + 1) / 2;
        cout << sum << "\n\n";
    }
    return 0;
}

常見錯誤對照表

擴展思考

• 若n範圍擴大到10^9，long long仍足夠（~5×10¹⁷）
• 若n極大（10¹⁰⁰），需大整數庫或字符串模擬乘法除法
• 通用公式：SUM(a..b) = (a+b)×(b-a+1)/2

HDU 1001通過簡單的等差數列求和，考察：數學優化意識、scanf返回值語義、輸出格式精確控制、類型溢出防範。這四項是所有OJ題目通用的核心基本功。