Python 遞迴計算階乘 (N!) 實作

階乘 N! = N × (N-1) × ... × 1，0! = 1。遞迴定義自然對應數學歸納：

遞迴實作

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

執行範例

for i in range(6):
    print(f"{i}! = {factorial(i)}")
# 0! = 1
# 1! = 1
# 2! = 2
# 3! = 6
# 4! = 24
# 5! = 120

遞迴深度限制

Python 預設遞迴上限 1000，計算 1000! 會觸發 RecursionError。解決：

• 改用迴圈：reduce(operator.mul, range(1, n+1), 1) 或 math.factorial。
• 增加上限：sys.setrecursionlimit(2000) (謹慎使用)。

尾遞迴優化 (Python 不支援)

def fact_tail(n, acc=1):
    if n == 0:
        return acc
    return fact_tail(n-1, n*acc)  # Python 不會優化，仍會堆疊

效能比較

遞迴階乘適合教學展示遞迴概念，實務請用 math.factorial。