Python 符號計算求導數：SymPy 實戰入門

安裝 SymPy

pip install sympy

基本求導流程

from sympy import *

# 定義符號變量
x = Symbol('x')

# 定義表達式：2 + 3*x + 4*x**2 + 7*x**3.7
expr = 2 + 3*x + 4*x**2 + 7*x**3.7

# 求導
derivative = diff(expr, x)
print("導函數:", derivative)

# 求 x=3 時的值
val = derivative.subs(x, 3).evalf()
print("x=3 時導數值:", val)

字典構建多項式再求導

def build_expr(coeff_dict):
    terms = []
    for power, coeff in coeff_dict.items():
        terms.append(f"{coeff}*x**{power}")
    return " + ".join(terms)

coeff = {0: 2, 1: 3, 2: 4, 3.7: 7}
expr_str = build_expr(coeff)
expr = sympify(expr_str)
print(diff(expr, x).subs(x, 3).evalf())

一行代碼風格

(2 + 3*x + 4*x**2 + 7*x**3.7).diff(x).subs({x: 3}).evalf()

進階：高階導數與偏導數

# 二階導數
diff(expr, x, 2)

# 多元函數偏導數
y = Symbol('y')
f = x**2 * y + y**3
print(diff(f, x))  # 2*x*y
print(diff(f, y))  # x**2 + 3*y**2

總結

SymPy 讓 Python 具備符號計算能力，適合科學計算、教學演示、公式推導自動化。核心對象：Symbol、Expr、diff、subs、evalf。掌握這五個即可應對大多數求導場景。