C 語言階乘計算完整指南

數學定義

n! = 1 × 2 × ... × n，0! = 1。結果增長極快，13! 超過 32 位整數範圍，21! 超過 64 位。

迴圈實作（推薦）

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main() {
    int n;
    printf("請輸入非負整數 n：");
    if (scanf("%d", &n) != 1 || n < 0) return 1;

    uint64_t fact = 1; // 64 位無符號，支援至 20!
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        fact *= i;
    }
    printf("%d! = %llu\n", n, fact);
    return 0;
}

遞迴實作（教學用）

uint64_t fact_rec(int n) {
    return (n <= 1) ? 1 : n * fact_rec(n - 1);
}
// 注意：遞迴深度受限於堆疊，n > 10^5 會棧溢位，階乘 n 通常很小故可接受

大整數階乘（任意精度）

C 無內建大整數，需手寫或用庫（GMP）。陣列模擬十進制位：

// 簡易大整數乘法：以 10^4 為基數
#define BASE 10000
int a[1000] = {1}; // 存儲結果，最低位在 a[0]
int len = 1;

void multiply(int n) {
    long long carry = 0;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        carry += (long long)a[i] * n;
        a[i] = carry % BASE;
        carry /= BASE;
    }
    while (carry) {
        a[len++] = carry % BASE;
        carry /= BASE;
    }
}

void printBigInt() {
    printf("%d", a[len-1]);
    for (int i = len-2; i >= 0; --i) printf("%04d", a[i]);
    putchar('\n');
}

常見陷阱

總結

• 迴圈版 O(n) 時間 O(1) 空間，生產首選。
• 型別選擇關鍵：uint64_t 覆蓋 20!，更大需大整數。
• 遞迴版適合教學展示數學定義，實務少用。

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