C語言實現「之」字形數字矩陣輸出：完整算法與代碼解析

問題描述

輸入 n，輸出 n×n 矩陣，數字 1~n² 按「之」字形（對角線往返）填充。例如 n=5：

 1  2  6  7 15
 3  5  8 14 16
 4  9 13 17 22
10 12 18 21 23
11 19 20 24 25

算法核心：三步走

1. 初始化：分配一維數組 data[0..n²-1] 存 1~n²。
2. 逆序調整：按「之」字規律，將特定區間的數字反轉。規律：第 2、4、6... 條對角線（從右上到左下）需反轉。
3. 重排映射：將調整後的一維數組按「之」字掃描順序映射到二維矩陣 arr。

完整代碼（含詳細註釋）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int n;
int *data, *arr; // 動態分配

void Init(void) {
    scanf("%d", &n);
    data = malloc(n * n * sizeof(int));
    arr  = malloc(n * n * sizeof(int));
    for (int i = 0; i < n * n; ++i) data[i] = i + 1; // 填 1..n²
}

// 反轉 data[b..e] (1-based 索引，內部轉 0-based)
void Rev(int b, int e) {
    int *p = data - 1; // 偏移便於直接用 1-based 下標
    while (e > b) {
        int tmp = p[e]; p[e] = p[b]; p[b] = tmp;
        ++b; --e;
    }
}

// 根據對角線編號決定哪些區間需反轉
void Reverse(void) {
    int b = 1, e = 1;
    // 上半部：對角線長度 1..n
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        b = e + 1;
        e += i;
        if (i % 2 == 0) Rev(b, e); // 偶數條對角線反轉
    }
    // 下半部：對角線長度 n-1..1
    for (int i = n + 1; i < 2 * n; ++i) {
        b = e + 1;
        e += 2 * n - i;
        if (i % 2 == 0) Rev(b, e);
    }
}

// 將 data 按「之」字掃描順序寫入 arr (行優先)
void Arrange(void) {
    int r = 0, c = 0;
    for (int i = n * n - 1; i >= 0; --i) { // 從 data 末尾取
        arr[r * n + c] = data[i];
        --r; ++c; // 移動到右上
        if (c == n) { c = r + 2; r = n - 1; } // 撞右邊界
        else if (r < 0) { r = c; c = 0; }     // 撞上邊界
    }
    // 複製回 data 供輸出
    for (int i = 0; i < n * n; ++i) data[i] = arr[i];
}

void Show(void) {
    for (int i = 0; i < n * n; ++i) {
        printf("%4d ", data[i]);
        if ((i + 1) % n == 0) putchar('\n');
    }
}

int main(void) {
    Init();
    Reverse();
    Arrange();
    Show();
    free(data); free(arr);
    return 0;
}

關鍵技巧解析

• 一維模擬二維：data、arr 均為一維動態數組，通過 r*n+c 索引，簡化內存管理。
• 對角線分段反轉：利用對角線長度遞增/遞減規律，精確定位需反轉區間 [b, e]。
• 之字掃描映射：Arrange 中 (r, c) 從右下角開始，沿右上方向移動，邊界反射邏輯完美覆蓋矩陣所有位置。