C語言解決雞兔同籠問題：數學建模與整數解判斷完整代碼

數學模型

設雞 x 隻，兔 y 隻：

x + y = heads      (頭數)
2x + 4y = legs     (腳數)

解得：

y = (legs - 2*heads) / 2
x = heads - y

完整代碼 (含整數解/非負驗證)

#include <stdio.h>

int main() {
    int heads, legs;
    printf("請輸入頭數和腳數：");
    if (scanf("%d %d", &heads, &legs) != 2) return 1;

    // 必須滿足：腳數為偶數、2*heads <= legs <= 4*heads
    if (legs % 2 != 0 || legs < 2*heads || legs > 4*heads) {
        printf("無解\n");
        return 0;
    }

    int rabbits = (legs - 2*heads) / 2;
    int chickens = heads - rabbits;

    printf("雞: %d 隻, 兔: %d 隻\n", chickens, rabbits);
    return 0;
}

關鍵驗證邏輯

• legs % 2 != 0：腳數必為偶數 (雞 2、兔 4)。
• legs < 2*heads：即使全是雞腳數也不夠。
• legs > 4*heads：即使全是兔腳數也超標。
• 結果 chickens >= 0 && rabbits >= 0 自動滿足上述條件。

擴展：多種動物 / 矩陣求解

// 一般線性方程組 Ax = b，高斯消元法求解
// 適用於「雞兔蛇鷹」等多變量問題