C語言實作階乘累加：1! + 2! + ... + n! 完整程式碼與解析

題目需求

使用 `for` 迴圈計算從 1! 累加到 n! 的總和，即 S = 1! + 2! + 3! + ... + n!。

核心邏輯與程式碼實作

採用模組化設計：撰寫一個計算階乘的函式 `factorial()`，主程式迴圈累加呼叫該函式。

#include <stdio.h>

// 計算階乘的函式
long long factorial(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    long long result = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

int main() {
    int n;
    printf("請輸入正整數 n: ");
    scanf("%d", &n);
    
    long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += factorial(i);
    }
    
    printf("1! + 2! + ... + %d! = %lld\n", n, sum);
    return 0;
}

關鍵點解析

• 資料型別選擇：階乘增長極快，`int` 易溢位，採用 `long long` 延伸範圍（可支援至 20! 左右）。
• 函式設計：`factorial()` 獨立封裝階乘邏輯，提高可讀性與複用性。
• 迴圈累加：主程式 `for` 迴圈從 1 到 n，每次呼叫 `factorial(i)` 並累加至 `sum`。
• 邊界條件：`factorial(0)` 定義為 1，符合數學定義；輸入驗證可自行加入。

執行範例

請輸入正整數 n: 5
1! + 2! + ... + 5! = 153

驗算：1 + 2 + 6 + 24 + 120 = 153 ✓

進階優化方向

若 n 較大，可避免重複計算：在主迴圈中直接維護當前階乘值，每輪乘以 i 即可，無需額外函式呼叫：

long long current_fact = 1;
long long sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    current_fact *= i;  // i! = (i-1)! * i
    sum += current_fact;
}

此法減少函式呼叫開銷，效能更佳。