C語言補碼表示法完整圖解：從 8 位到 32 位的正負數編碼規則

基本概念

• 原碼：符號位 + 絕對值二進制 (人類直觀，但加減需分正負處理)。
• 反碼：正數同原碼；負數符號位不變，數值位按位取反。
• 補碼：正數同原碼；負數 = 反碼 + 1。**計算機統一用補碼存儲/運算**。

19 的補碼表示演示

負數補碼計算規則 (以 -19 為例，8 位)

1. +19 原碼：0001 0011
2. 按位取反 (反碼)：1110 1100
3. 加 1 (補碼)：1110 1101 = 0xED

驗證：0x13 + 0xED = 0x100 (溢出丟棄進位) = 0 → 正確。

補碼編碼完整表 (8 位)

十進制  原碼          反碼          補碼(機器碼)
+0      0000 0000     0000 0000     0000 0000
+1      0000 0001     0000 0001     0000 0001
+2      0000 0010     0000 0010     0000 0010
+127    0111 1111     0111 1111     0111 1111
-0      1000 0000     1111 1111     0000 0000 (同 +0，補碼無 -0)
-1      1000 0001     1111 1110     1111 1111 (0xFF)
-2      1000 0010     1111 1101     1111 1110 (0xFE)
-128    1000 0000     (無反碼)       1000 0000 (0x80, 補碼獨有最小值)

關鍵優勢總結

1. 統一加法器：減法 = 加負數補碼，硬體極度簡化。
2. 無 -0：補碼中 0 唯一表示，節省一個編碼空間給 -128 (8 位)。
3. 符號擴展簡單：正數高位補 0，負數高位補 1 (如 0xFF → 0xFFFF → 0xFFFFFFFF)。
4. 溢出檢測：符號位進位 ≠ 最高數值位進位 → 溢出 (旁路進位邏輯)。

C 語言實戰驗證

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main() {
    signed char c = -19;
    printf("signed char -19: 0x%02X (補碼)\n", (unsigned char)c);  // 0xED
    printf("INT_MIN = %d (0x%X)\n", INT_MIN, INT_MIN);              // -2147483648
    printf("INT_MAX = %d (0x%X)\n", INT_MAX, INT_MAX);              // 2147483647
    return 0;
}