C# 計算小數/負數階乘：Gamma 函數擴展實現

代碼示例

using MathNet.Numerics;

double factorial(double x) {
    if (x < 0 && x == (int)x) throw new ArgumentException("負整數無階乘 (Gamma 函數極點)");
    return SpecialFunctions.Gamma(x + 1); // Γ(x+1) = x!
}

// 用法
Console.WriteLine(factorial(0.5));  // √π/2 ≈ 0.886
Console.WriteLine(factorial(-0.5)); // √π ≈ 1.772
Console.WriteLine(factorial(5));    // 120

負整數處理

• Gamma 函數在負整數處有極點 (趨向無窮)，數學上無定義。
• 代碼中檢測 x < 0 && x == (int)x 拋出異常或返回 double.NaN。

**引入 MathNet.Numerics 一行調用 Gamma 函數，專業、準確、免維護。**