C++ 判斷整數位數：log10 數學法 vs 循環除法 vs 字串轉換

三種方法對比

方法一：log10 對數法 (O(1)、數學優雅)

#include <cmath>

int digitCount(int n) {
    if (n == 0) return 1;  // 特殊情況
    if (n < 0) n = -n;     // 處理負數
    return static_cast<int>(log10(n)) + 1;
}

• ✅ 常數時間、無循環
• ⚠️ 浮點精度邊界：log10(1000) 可能得 2.9999999 → floor 為 2 → 結果錯誤
• 🔧 修正：return (int)(log10(n) + 1e-10) + 1;

方法二：循環除以 10 (O(log n)、直觀、無精度問題)

int digitCount(int n) {
    if (n == 0) return 1;
    int count = 0;
    n = abs(n);
    while (n != 0) {
        n /= 10;
        ++count;
    }
    return count;
}

• ✅ 整數運算、絕對精確
• ✅ 現代 CPU 整數除法極快，log10(n) 循環極少 (int 最大 10 次)
• ✅ 易讀、易維護、無數學庫依賴

方法三：轉字串取長度 (O(log n)、可讀但較重)

int digitCount(int n) {
    return std::to_string(std::abs(n)).length();
    // 或 C 風格：sprintf(buf, "%d", n); return strlen(buf);
}

• ✅ 程式碼最短
• ⚠️ 配置記憶體、格式化開銷大，高頻調用不適合

方法四：查表法 (極致效能、嵌入式適用)

int digitCount(int n) {
    if (n < 0) n = -n;
    if (n < 10) return 1;
    if (n < 100) return 2;
    if (n < 1000) return 3;
    if (n < 10000) return 4;
    if (n < 100000) return 5;
    if (n < 1000000) return 6;
    if (n < 10000000) return 7;
    if (n < 100000000) return 8;
    if (n < 1000000000) return 9;
    return 10; // INT_MAX = 2,147,483,647
}

• ✅ 無分支預測失敗、極快
• ✅ 編譯器優化為跳轉表

效能實測 (x86-64, GCC -O2, 10^8 次調用)

推薦選擇指南

邊界測試用例

assert(digitCount(0) == 1);
assert(digitCount(9) == 1);
assert(digitCount(10) == 2);
assert(digitCount(99) == 2);
assert(digitCount(100) == 3);
assert(digitCount(-1) == 1);
assert(digitCount(-123) == 3);
assert(digitCount(INT_MAX) == 10);  // 2,147,483,647
assert(digitCount(INT_MIN) == 10);  // -2,147,483,648 (abs 溢位需特殊處理)

INT_MIN 特殊處理

int digitCount(int n) {
    if (n == INT_MIN) return 10;  // -2147483648 無法取絕對值
    if (n < 0) n = -n;
    // ... 後續邏輯
}

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