C 語言計算大數組合數超時優化：數學公式替代遞歸

問題現象

遞歸實現組合數 C(n, k)，小數據正常，C(1024, 512) 直接超時，即使取模也無效。

優化方向

組合數屬純數學計算，無需遞歸枚舉。採用乘法公式：

C(n, k) = n*(n-1)*...*(n-k+1) / k!
      = ∏_{i=1}^{k} (n - k + i) / i

結合模逆元（費馬小定理，模為質數 1e9+7）逐項計算，時間複雜度 O(k)，瞬間出結果。

關鍵點

• 預先計算階乘與逆元階乘陣列（若多次查詢）。
• 單次查詢可迭代乘除，每步取模。