排列組合算法題：從7個數選4個組成四元組，偶排列總數計算與Java實現

給定數組{±1.6, ±1, ±0.6, 0}共7個相異數值，任選4個組成有序四元組(a, b, c, d)，請問總共有多少個偶排列？本文提供數學推導與完整Java暴力驗證程式碼。

數學分析

• 從7個相異元素中選4個且有序排列，總排列數為P(7,4) = 7 × 6 × 5 × 4 = 840。
• 對於任意4個相異元素的排列，其逆序對數要么為偶數（偶排列），要么為奇數（奇排列），兩者數量相等。
• 因此偶排列總數 = 840 / 2 = 420。

Java暴力驗證程式碼

public class PermutationParity {
    // 計算逆序對數
    static int inversionCount(double[] arr) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[i] > arr[j]) cnt++;
            }
        }
        return cnt;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[] pool = {1.6, 1, 0.6, 0, -0.6, -1, -1.6};
        int total = 0, even = 0;

        // 四層迴窮舉所有有序四元組
        for (int i = 0; i < 7; i++)
            for (int j = 0; j < 7; j++)
                if (j != i)
                    for (int m = 0; m < 7; m++)
                        if (m != i && m != j)
                            for (int n = 0; n < 7; n++)
                                if (n != i && n != j && n != m) {
                                    total++;
                                    double[] quad = {pool[i], pool[j], pool[m], pool[n]};
                                    if (inversionCount(quad) % 2 == 0) even++;
                                }

        System.out.println("總排列數: " + total + "  偶排列數: " + even);
        // 輸出: 總排列數: 840  偶排列數: 420
    }
}

執行結果

總排列數: 840 偶排列數: 420，與理論推導完全一致。

擴充應用

若需列出所有偶排列的具體內容，可在if (inversionCount(quad) % 2 == 0)區塊中加入列印或收集邏輯。此暴力法適用於n ≤ 10的小規模問題；大規模問題建議使用組合數學公式或生成函數直接計算。