斐波那契兔子問題：C 語言遞歸與迭代實現

問題描述

一對兔子，出生後第 3 個月起每月產一對；子兔長至第 3 月也開始產。假設不死，求每月兔子總對數。

規律分析

月份 n 的總對數 = 月份 n-1 總數 + 月份 n-2 總數（即斐波那契數列）。

• F(1)=1, F(2)=1
• F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=3)

C 語言實現（迭代法，O(n)）

#include <stdio.h>

int main() {
    int month;
    printf("請輸入月份: ");
    scanf("%d", &month);

    if (month <= 0) return 0;
    long long a = 1, b = 1, c;
    if (month == 1 || month == 2) {
        printf("第 %d 月兔子總對數: 1\n", month);
        return 0;
    }
    for (int i = 3; i <= month; i++) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    printf("第 %d 月兔子總對數: %lld\n", month, b);
    return 0;
}

參考資料

詳細數學推導與多種語言實現