C 語言窮舉法解「6支筆錯蓋筆帽」排列組合問題：遞歸公式 D(n)=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)]

題目：6支筆身筆帽顏色一一對應，求全部錯蓋（錯排）的排列數。選項：265/266/267/268。

數學模型：錯排數 Derangement

遞歸公式：
D(1)=0, D(2)=1
D(n) = (n-1) * [D(n-1) + D(n-2)] (n≥3)

逐步計算

答案：**A. 265**

C 語言遞歸實現

int derangement(int n) {
    if (n == 1) return 0;
    if (n == 2) return 1;
    return (n-1) * (derangement(n-1) + derangement(n-2));
}
// 主函數調用 derangement(6) 輸出 265

迭代優化（O(n)時間 O(1)空間）

int derangement_iter(int n) {
    if (n == 1) return 0;
    if (n == 2) return 1;
    int d1 = 0, d2 = 1, dn;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dn = (i-1) * (d2 + d1);
        d1 = d2;
        d2 = dn;
    }
    return d2;
}