C 語言調和級數求項數：浮點數比較陷阱與正確迴圈寫法

題目：求最小的 i 使 1 + 1/2 + ... + 1/i ≥ 15。原始碼用 while (s != 15.0) 判斷，因浮點數精度問題永遠不會相等，導致無限迴圈或提早結束。

正確邏輯

#include <stdio.h>
int main() {
    int i = 1;
    double sum = 0.0;
    while (1) {
        double term = 1.0 / i;
        if (sum + term > 15.0) break; // 超過 15 停止
        sum += term;
        i++;
    }
    printf("項數 i = %d, 和 = %f\n", i, sum);
    return 0;
}

關鍵點

• **永不直接比較浮點數相等**，改用「下一項加入後是否超過目標」作為終止條件。
• 輸出的是**使總和首次超過 15 的那一項索引**，題目若要求「剛好等於 15」則無解（調和級數無有限項和為整數）。
• 若需高精度，可改用 long double 或任意精度庫。

理解浮點數誤差特性，是數值計算程式設計的基本功。