C語言實現三數四則運算表達式求值：運算符優先級解析與棧式算法

問題本質

輸入形如3+5*2的表達式，僅用printf/scanf/switch/if實現正確運算，核心難點在於運算符優先級處理（乘除先於加減）。

核心思路：雙棧法（運算符棧+操作數棧）

這是編譯原理中經典的表達式求值算法，邏輯清晰且可擴展：

算法流程

1. 掃描輸入字符，數字入操作數棧
2. 遇到運算符，比較其與運算符棧頂優先級：
   • 優先級高於棧頂 → 直接入棧
   • 優先級低於或等於棧頂 → 棧頂運算符出棧，彈出兩個操作數計算，結果入操作數棧，重新比較
3. 掃描結束，依次處理剩餘運算符
4. 操作數棧頂元素即為最終結果

優先級定義

int precedence(char op) {
    if (op == '+' || op == '-') return 1;
    if (op == '*' || op == '/') return 2;
    return 0;
}

關鍵代碼框架

double compute(double a, double b, char op) {
    switch(op) {
        case '+': return a + b;
        case '-': return a - b;
        case '*': return a * b;
        case '/': return b != 0 ? a / b : 0; // 除零保護
    }
    return 0;
}

// 主循環邏輯
while (/* 還有字符 */) {
    if (isdigit(ch)) { /* 處理多位數入操作數棧 */ }
    else if (isOperator(ch)) {
        while (!opStack.empty() && precedence(opStack.top()) >= precedence(ch)) {
            // 執行棧頂運算
        }
        opStack.push(ch);
    }
}

簡化版：針對「三數兩運算符」的專用邏輯

若確定輸入格式固定為數字 運算符 數字 運算符 數字，可簡化為：

double a, b, c; char op1, op2;
scanf("%lf %c %lf %c %lf", &a, &op1, &b, &op2, &c);

double result;
if (precedence(op2) > precedence(op1)) {
    // 先算第二個運算
    double temp = compute(b, c, op2);
    result = compute(a, temp, op1);
} else {
    // 先算第一個運算
    double temp = compute(a, b, op1);
    result = compute(temp, c, op2);
}
printf("結果: %.2f", result);

避坑指南

• 輸入解析：scanf需正確處理空格、換行，建議用%lf %c %lf %c %lf格式
• 除零檢查：除法運算前必須判斷除數非零
• 結合性：同優先級運算符（如連續加減）應左結合，雙棧法自然支持
• 擴展性：雙棧法易擴展支援括號、負號、更多運算符

總結

「三數四則運算」看似簡單，實則是表達式求值的縮影。掌握雙棧法不僅能解決當前問題，更能打下編譯原理、解析器構建的基礎。建議先實現專用簡化版通過作業，再挑戰通用雙棧版提升內功。