C 語言經典題：自由落體反彈距離與高度計算（含註釋完整代碼）

題目復述

皮球從高度 H 自由落下，觸地後反彈至原高度一半，再落下，循環往複。求第 n 次落地時總經過距離、第 n 次反彈高度。輸入：H n（長整型）；輸出：距離、高度，保留一位小數。

數學模型

• 第 1 次落地：距離 = H
• 第 i (i>1) 次落地：新增距離 = 2 * H * (1/2)^(i-1)（上升+下降）
• 第 n 次反彈高度 = H * (1/2)^n
• 總距離 = H + 2*H*Σ(1/2)^i (i=1..n-1) = H * (3 - (1/2)^(n-2)) (n≥2)

完整註釋代碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    double height;  // 初始高度，用 double 保證精度
    int n;          // 次數
    double distance = 0.0;
    double current_height;

    // 輸入處理：兼容 scanf 返回值判斷 EOF
    if (scanf("%lf %d", &height, &n) != 2) return 1;

    current_height = height;
    distance = height;  // 第一次下落

    // 循環累加第 2 到第 n 次落地的往返距離
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        current_height /= 2.0;       // 反彈高度遞減
        distance += 2 * current_height; // 上升 + 下降
    }

    // 第 n 次反彈高度（循環結束時 current_height 已是第 n 次反彈高度）
    double rebound_height = current_height / 2.0; // 注意：循環執行 n-1 次後 current_height = H*(1/2)^(n-1)，再除2得第n次反彈
    // 更直觀：rebound_height = height * pow(0.5, n);

    printf("%.1f %.1f\n", distance, rebound_height);
    return 0;
}

關鍵點解析

1. double 而非 float： 題目保證結果在雙精度範圍，單精度會導致大數精度丟失。
2. 循環邊界： i < n 而非 i <= n，因第一次下落已單獨計算。
3. 避免 pow 重複計算： 迭代除以 2.0 比 pow(0.5, i) 更高效、精度更穩。
4. 輸出格式： %.1f 強制保留一位小數，符合題目要求。

測試樣例

Input:  33 5
Output: 94.9 1.0

手算驗證：33 + 2*(16.5+8.25+4.125+2.0625) = 33 + 61.875 = 94.875 ≈ 94.9；第 5 次反彈 33/32 = 1.03125 ≈ 1.0。

掌握「首項單獨處理 + 迭代累加 + 邊界精確控制」模式，此類遞推數列問題迎刃而解。