Java 有序集合查找：TreeSet/NavigableSet 實現 O(logN) 最近大於給定值的元素查詢

問題

有序整數集合 `Set`，輸入一個值，找**集合中大於等於該值的最小元素**（ceiling），不存在返回 null。

錯誤做法：HashSet + 遍歷

Set set = new HashSet<>(Arrays.asList(8,3,4,7,6,5));
// 遍歷 O(N)，無序，效率低

正解：TreeSet / NavigableSet

NavigableSet set = new TreeSet<>(Arrays.asList(8,3,4,7,6,5));
// 或 TreeSet set = new TreeSet<>(...);

Integer ceiling = set.ceiling(2); // 3
Integer higher  = set.higher(8);  // null (嚴格大於)
Integer floor   = set.floor(6);   // 6
Integer lower   = set.lower(3);   // null

API 對照表

性能與原理

• `TreeSet` 底層是**紅黑樹**，上述操作均為 **O(log N)**。
• 對比：`ArrayList` 排序後 `Collections.binarySearch` 也可 O(log N)，但插入刪除 O(N)；`TreeSet` 增刪查均 O(log N)。

完整示例

import java.util.*;

public class CeilingDemo {
    public static void main(String[] args) {
        NavigableSet set = new TreeSet<>(Arrays.asList(8,3,4,7,6,5));
        int[] queries = {2, 5, 8, 9};
        for (int q : queries) {
            Integer c = set.ceiling(q);
            System.out.printf("輸入 %d → ceiling: %s%n", q, c);
        }
    }
}
// 輸出:
// 輸入 2 → ceiling: 3
// 輸入 5 → ceiling: 5
// 輸入 8 → ceiling: 8
// 輸入 9 → ceiling: null

**結論：有序集合查找「最近大於/等於」請直接用 `TreeSet.ceiling()` / `higher()`，拒絕手寫遍歷/二分。**