MySQL 數學函數完整速查手冊：從基礎運算到三角函數

MySQL 內建豐富的數學函數，支援科學計算、財務分析、統計聚合、地理空間計算等場景。本文系統整理所有數學函數，附帶參數說明、返回值特性、實戰示例與陷阱提示，作為開發調試時的桌面速查手冊。

函數分類總覽

詳細函數參考

1. 基礎運算

ABS(x)           -- 絕對值，返回類型同輸入
SIGN(x)          -- 符號：負數 -1，零 0，正數 1
PI()             -- 圓周率 3.141592653589793

2. 平方根、冪、對數、指數

SQRT(x)          -- 平方根，x < 0 返回 NULL
POW(x,y), POWER(x,y)  -- x 的 y 次冪
EXP(x)           -- e 的 x 次冪 (e=2.71828...)
LN(x), LOG(x)    -- 自然對數 (底數 e)，x <= 0 返回 NULL
LOG10(x)         -- 常用對數 (底數 10)
LOG2(x)          -- 二進制對數 (底數 2)
LOG(b, x)        -- 底數 b 的對數 (MySQL 特有語法)

3. 取整、取模、四捨五入、截斷

CEIL(x), CEILING(x)   -- 向上取整：≥x 的最小整數，返回 BIGINT
FLOOR(x)              -- 向下取整：≤x 的最大整數，返回 BIGINT
MOD(N, M), N % M      -- 取模：N - M * FLOOR(N/M)，支援小數
ROUND(x, d)           -- 四捨五入保留 d 位小數，d 可負 (向左取整)
TRUNCATE(x, d)        -- 截斷保留 d 位小數，不四捨五入，d 可負

4. 隨機數

RAND()           -- 0~1 間均勻分佈隨機浮點數
RAND(N)          -- 種子 N 產生可重複序列，同種子同序列
-- 應用：隨機抽樣、打亂順序
SELECT * FROM users ORDER BY RAND() LIMIT 10;
SELECT * FROM users WHERE RAND() < 0.01;  -- 1% 伯努利抽樣

5. 角度/弧度轉換

RADIANS(x)   -- 角度轉弧度：x * PI() / 180
DEGREES(x)   -- 弧度轉角度：x * 180 / PI()
-- 示例
SELECT RADIANS(90), DEGREES(PI()), DEGREES(PI()/2);
-- 1.570796, 180, 90

6. 三角函數 (參數/返回值均為弧度)

SIN(x)    -- 正弦
COS(x)    -- 餘弦
TAN(x)    -- 正切
ASIN(x)   -- 反正弦，定義域 [-1,1]，返回 [-PI/2, PI/2]
ACOS(x)   -- 反餘弦，定義域 [-1,1]，返回 [0, PI]
ATAN(x)   -- 反正切，返回 (-PI/2, PI/2)
ATAN2(y,x) -- 反正切 y/x，利用符號確定象限，返回 (-PI, PI]
COT(x)    -- 餘切 = 1/TAN(x)

7. 雙曲函數 (MySQL 8.0+)

SINH(x)   -- 雙曲正弦
COSH(x)   -- 雙曲餘弦
TANH(x)   -- 雙曲正切
ASINH(x)  -- 反雙曲正弦
ACOSH(x)  -- 反雙曲餘弦 (x >= 1)
ATANH(x)  -- 反雙曲正切 (|x| < 1)

8. 實用工具函數

CRC32(str)       -- 計算字串 CRC32 校驗值，返回無符號整數
GREATEST(x,y,...) -- 返回最大值，任一參數 NULL 則返回 NULL
LEAST(x,y,...)    -- 返回最小值，任一參數 NULL 則返回 NULL

實戰應用模式

分頁偏移量計算

-- 第 page 頁，每頁 size 條
SET @offset = (page - 1) * size;
SET @limit = size;
PREPARE stmt FROM 'SELECT * FROM articles ORDER BY created_at DESC LIMIT ?, ?';
EXECUTE stmt USING @offset, @limit;

經緯度距離計算 (Haversine 公式)

-- 輸入：lat1, lon1, lat2, lon2 (角度)
-- 返回：距離 (公里)
SET @R = 6371;  -- 地球半徑 km
SET @dLat = RADIANS(lat2 - lat1);
SET @dLon = RADIANS(lon2 - lon1);
SET @a = SIN(@dLat/2) * SIN(@dLat/2) + 
         COS(RADIANS(lat1)) * COS(RADIANS(lat2)) * 
         SIN(@dLon/2) * SIN(@dLon/2);
SET @c = 2 * ATAN2(SQRT(@a), SQRT(1-@a));
SELECT @R * @c AS distance_km;

財務計算：複利、年化收益

-- 本金 P，年利率 r，n 年，按年複利
SELECT P * POWER(1 + r, n) AS future_value;

-- 連續複利
SELECT P * EXP(r * n) AS future_value;

-- 年化收益率 (CAGR)
SELECT POWER(ending_value / beginning_value, 1/years) - 1 AS cagr;

統計聚合：中位數近似 (MySQL 8.0 無原生 MEDIAN)

-- 近似中位數：PERCENTILE_CONT(0.5) 在 8.0 為窗口函數
-- 簡易近似：取中間位置
SELECT AVG(val) AS median FROM (
    SELECT val FROM measurements ORDER BY val
    LIMIT 2 OFFSET (SELECT FLOOR(COUNT(*)/2) FROM measurements)
) t;

常見陷阱與最佳實踐

版本差異提示

• MySQL 5.7：核心函數完整，無雙曲函數、無窗口函數統計
• MySQL 8.0：新增雙曲函數、LOG2、ATAN2 更精確、支援 CTE/窗口函數進階統計
• MariaDB 10.3+：ROUND 行為可通過 sql_mode=ROUND_HALF_UP 改為傳統四捨五入

速查卡片：常用組合

-- 保留 2 位小數四捨五入
ROUND(price, 2)

-- 向上取整到百位
CEILING(amount / 100) * 100

-- 判斷奇偶
MOD(id, 2) = 1  -- 奇數

-- 百分比計算 (避免整數除法)
ROUND(100.0 * success / total, 2)

-- 隨機打亂
ORDER BY RAND(seed)

-- 安全取對數
COALESCE(LOG(NULLIF(x, 0)), 0)