24 點遊戲求解器：程序式與物件導向 C++ 實現對比

問題定義

給定 4 個整數，各用一次，任意使用 + - * / ( ) 構造表達式，結果為 24。經典窮舉求解問題。

核心演算法：遞迴窮舉所有二元運算樹

1. 將 4 數放入陣列/列表。
2. 從中取有序數對 (排列 P(n,2))，對每對嘗試 4 種運算子。
3. 計算結果，移除該兩數，將結果放入列表 → 遞迴處理新列表。
4. 遞迴基礎案例：列表剩 1 數，檢查是否為 24 (浮點數誤差容忍)。
5. 回溯：恢復列表狀態，嘗試下一種運算子/數對。

括號優先序隱含於遞迴順序中，輸出時再根據運算子優先序加括號。

C 程序式實現要點

• 陣列原地修改 + 索引操作模擬列表增減。
• 全域/靜態變數儲存解字串。
• 錯誤處理：除零檢查、浮點比較 fabs(a-24) < 1e-6。

C++ 物件導向實現優勢

class Expression {
    // 封裝數值與字串表示
    double value;
    std::string expr;
public:
    Expression(double v, const std::string& s) : value(v), expr(s) {}
    // 運算子多載自然表達運算邏輯
    friend Expression operator+(const Expression& a, const Expression& b) {
        return Expression(a.value + b.value, "(" + a.expr + "+" + b.expr + ")");
    }
    // ... -, *, / 同理
    bool is24() const { return std::fabs(value - 24.0) < 1e-6; }
    std::string toString() const { return expr; }
};

class Solver {
    std::vector nums;
    std::vector solutions;
    void dfs() { /* 遞迴窮舉 */ }
public:
    std::vector solve(const std::vector& input) { /* ... */ }
};

OO 優勢：
• 數值與表達式字串封裝為單一物件，避免平行陣列同步錯誤。
• 運算子多載使運算邏輯與字串構建原子化、不可分割。
• Solver 類別封裝狀態與演算法，介面乾淨，易測試、易擴充 (如支援更多運算子)。

效能優化提示

• 剪枝：中間結果超出合理範圍 (如 > 1e6) 提前返回。
• 去重：對交換律運算子 (+, *) 強制左運算元 ≤ 右運算元，減少重複排列。
• 快取：記憶化子列表狀態 (狀態空間較小)。