PHP 使用遞迴函數實作數字累加

遞迴函數透過自我呼叫解決問題，需有終止條件避免無限遞迴。範例實作 1+2+...+n 累加。

遞迴累加函數

<?php
function summation($n) {
    if ($n <= 0) return 0;      // 終止條件
    return $n + summation($n-1); // 遞迴步驟
}

echo "Summation(10) = " . summation(10) . "\n"; // 55
?>

執行流程圖解

summation(10)
= 10 + summation(9)
= 10 + 9 + summation(8)
...
= 10 + 9 + ... + 1 + summation(0)
= 55 + 0 = 55

遞迴 vs 迴圈

尾端遞迴優化（PHP 不支援）

部分語言（Scheme、優化後的 C++）可將尾端遞迴優化為迴圈，PHP 不支援，深度遞迴會導致 Stack Overflow。

安全深度限制

function safeSum($n, $depth = 0) {
    if ($depth > 1000) throw new Exception("遞迴過深");
    if ($n <= 0) return 0;
    return $n + safeSum($n-1, $depth+1);
}

實務建議

• 線性累加、階乘、費氏數列 優先用迴圈
• 遞迴用於目錄遍歷、AST 處理、決策樹等天然遞迴結構
• PHP 預設最大遞迴深度約 100-200 千層（受記憶體限制），實務建議 < 1000

理解遞迴原理與限制，選擇適當實作方式。