Java 進階練習實戰（四）：方法重載、遞歸算法與大數運算完整解析

Java 進階練習實戰（四）：方法重載、遞歸算法與大數運算完整解析

本文整理一系列 Java 進階練習題，涵蓋靜態方法調用、隨機數生成、方法重載、階乘溢位處理、組合數計算、漢諾塔遞歸與回文判斷，並提供完整原始碼與執行結果圖示。

1. 求平方數：靜態方法與實例方法的調用差異

題目要求：定義靜態類方法 square，但在 main 中不使用 static 關鍵字調用。解決方案：在 main 中實例化類別，透過物件呼叫實例方法。

// 類的對象實例化
public class SquareIntTest {
    public static void main(String[] args) {
        for (int x = 1; x <= 10; x++) {
            SquareIntTest obj = new SquareIntTest(); // 建立實例
            int result = obj.square(x);              // 呼叫實例方法
            System.out.println("The square of " + x + " is " + result);
        }
    }
    // 自定義求平方數的實例方法（非 static）
    public int square(int y) {
        return y * y;
    }
}

2. 生成指定數量的隨機整數

使用 java.util.Random 並指定種子 (seed)，展示 nextBoolean()、nextInt()、nextDouble()、nextGaussian() 等方法。

import java.util.Random;
public class Random1000 {
    public static void main(String[] args) {
        Random r1 = new Random(1000); // 種子為 1000
        System.out.println("第一個種子為1000的Random對象");
        System.out.println("r1.nextBoolean():\t" + r1.nextBoolean());
        System.out.println("r1.nextInt():\t\t" + r1.nextInt());
        System.out.println("r1.nextDouble():\t" + r1.nextDouble());
        System.out.println("r1.nextGaussian():\t" + r1.nextGaussian());
    }
}

3. 方法重載特性演示

觀察以下程式碼，發現 square 方法有兩個版本：參數型別分別為 int 與 double。編譯器根據引數型別自動選擇對應方法，這就是方法重載。

public static int square(int x) { return x * x; }
public static double square(double y) { return y * y; }

重載滿足條件： (1) 方法名相同；(2) 參數型別、個數或順序不同。返回值型別不是判斷依據。

4. System.out.println() 的重載豐富性

查看 JDK 原始碼可見 println 針對各種基本型別、String、Object 等都有對應的重載版本，故可直接列印多種型別資料。

5. 階乘溢位問題與 BigInteger 解決方案

計算 50! 時 long 型別溢位導致負數。原因：電腦用固定位數儲存數值，超出範圍會截斷二進制表示。解決：使用 java.math.BigInteger 進行大整數運算。

6. 組合數計算：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)

使用 BigInteger 遞歸實現階乘，再計算組合數。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Zhuheshu {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("請輸入N："); int n = scanner.nextInt();
        System.out.print("請輸入M："); int k = scanner.nextInt();
        System.out.println(ca(n).divide(ca(k).multiply(ca(n - k))));
    }
    public static BigInteger ca(int m) {
        if (m == 1 || m == 0) return BigInteger.valueOf(1);
        return BigInteger.valueOf(m).multiply(ca(m - 1));
    }
}

7. 遞歸解決漢諾塔問題

經典遞歸算法：將 n-1 個盤子從源柱移至備用柱，再移動最大盤子到目標柱，最後將 n-1 個盤子從備用柱移至目標柱。

import java.util.Scanner;
public class Hannuota {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("請輸入盤子的個數：");
        int disks = scanner.nextInt();
        final int source = 1, desk = 3, spare = 2;
        move(disks, source, desk, spare);
    }
    public static void move(int disks, int source, int desk, int spare) {
        if (disks == 1) System.out.println(source + "->" + desk);
        else {
            move(disks - 1, source, spare, desk);
            System.out.println(source + "->" + desk);
            move(disks - 1, spare, desk, source);
        }
    }
}

8. 遞歸判斷回文

利用 StringBuffer.reverse() 反轉字串，逐字元比較原字串與反轉字串。

import java.util.Scanner;
public class Huiwen {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入一個字符串：");
        String str = in.nextLine();
        StringBuffer sb = new StringBuffer(str);
        sb.reverse();
        int n = 0;
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            if (str.charAt(i) == sb.charAt(i)) n++;
        }
        if (n == str.length()) System.out.println(str + "是回文！");
        else System.out.println(str + "不是回文！");
    }
}