Java 100例：3D 實心立方體與背面消隱

承接上一例線框立方體，改用 fillPolygon 繪製實心面，並引入背面消隱演算法：計算面在投影平面上的有向面積 (Cross Product Z 分量)，若為正則為前向面才繪製。實現簡易的 3D 實體渲染。

import java.awt.*;
import javax.swing.*;

public class Gr3d4a extends Gr3d1m {
    public static void main(String[] args) { new Gr3d4a(); }

    public Gr3d4a() {
        setTitle("3D Solid Cube");
        setDefaultCloseOperation(JFrame.DISPOSE_ON_CLOSE);
        addMouseListener(this); addMouseMotionListener(this);
        setBackground(new Color(128, 128, 255));
        setSize(350, 350);
        setVisible(true);
    }

    @Override
    public void drawFace(Graphics g, double[] x, double[] y, double[] z,
                         int cx, int cy, Color c) {
        double radX = Math.toRadians(angX), radY = Math.toRadians(angY);
        double sinX = Math.sin(radX), cosX = Math.cos(radX);
        double sinY = Math.sin(radY), cosY = Math.cos(radY);
        int n = x.length;
        double[] xw = new double[n], yw = new double[n];
        int[] xs = new int[n], ys = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double x1 = x[i]*cosY + z[i]*sinY;
            double z1 = -x[i]*sinY + z[i]*cosY;
            double y1 = y[i]*cosX - z1*sinX;
            xs[i] = cx + (int)Math.round(x1);
            ys[i] = cy - (int)Math.round(y1);
            xw[i] = x1; yw[i] = y1;
        }
        // 背面消隱：計算投影平面上的有向面積
        if (calcArea(xw, yw) > 0) {
            g.setColor(c);
            g.fillPolygon(xs, ys, n);
        }
    }

    // 計算多邊形有向面積 (僅適用凸多邊形，此處為四邊形)
    double calcArea(double[] x, double[] y) {
        return x[0]*(y[1]-y[2]) + x[1]*(y[2]-y[0]) + x[2]*(y[0]-y[1]);
    }
}

演算法說明：

• 對於凸四邊形，取前三個頂點計算叉積 Z 分量 (等同有向三角形面積)。
• 若結果 > 0 表示頂點順序為逆時針 (面向觀察者)，才進行填充。
• 此為簡易 Painter's Algorithm 替代方案，未處理面之間的遮擋順序 (需 Z-sorting 或 Z-buffer)。

延伸應用：可進一步加入光照模型 (Gouraud/Phong)、材質貼圖，構建簡易 3D 引擎。