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J2ME/MIDP 圖像任意角度旋轉算法完整實現：數學原理、定點數移植、Sprite 整合與替代方案

編輯：J2ME

MIDP 2.0 無內建任意角度旋轉 API，僅 Sprite 支援 90° 倍數。本文從 2D 旋轉數學推導、掃描線填充算法、CLDC 1.0 定點數移植 (MathFP)、預計算三角函數表、Sprite 整合、預置圖片/TinyLine 2D 替代方案，給出完整工程級解決方案。

1. 數學基礎：繞任意點旋轉

點 P(x,y) 繞 Q(x0,y0) 順時針旋轉 θ：


x' = x0 + (x-x0)cosθ - (y-y0)sinθ
y' = y0 + (y-y0)cosθ + (x-x0)sinθ

設備座標系：原點左上，Y 向下，θ 視為順時針角度，公式不變。

2. 掃描線填充算法（前向映射）

取得源圖 getRGB() 像素陣列 srcMap[w*h]。
計算旋轉後外接正方形邊長：dr = max(dist(Q, 四頂點))，新圖尺寸 wh2 = 2*dr+1。
分配目標陣列 destMap[wh2*wh2]，初始化透明 (0x00000000)。
遍歷源圖每像素 (i,j)，計算目標座標 (destX, destY)，寫入 destMap。
偏移量 dd[0]=cx-dr, dd[1]=cy-dr，繪製時補償。

3. MIDP 2.0 參考實現 (CLDC 1.1)


public Image rotate(Image src, int cx, int cy, double theta, int[] dd) {
    if (Math.abs(theta % 360) < 0.1) return src;
    int w = src.getWidth(), h = src.getHeight();
    int[] srcMap = new int[w*h];
    src.getRGB(srcMap, 0, w, 0, 0, w, h);

    int dx = Math.max(cx, w-cx), dy = Math.max(cy, h-cy);
    int dr = (int)Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
    int wh2 = 2*dr + 1;
    int[] destMap = new int[wh2*wh2];

    double rad = theta * Math.PI / 180;
    double cos = Math.cos(rad), sin = Math.sin(rad);

    for (int i=0; i> 24) != 0) { // 非透明
                int destX = (int)(dr + (i-cx)*cos - (j-cy)*sin);
                int destY = (int)(dr + (j-cy)*cos + (i-cx)*sin);
                destMap[destY*wh2 + destX] = rgb;
            }
        }
    }
    dd[0] = cx - dr; dd[1] = cy - dr;
    return Image.createRGBImage(destMap, wh2, wh2, true);
}

4. 失真問題與對策

前向映射導致多源像素映射同一目標、或目標空洞。對策：

源圖放大 N 倍 → 旋轉 → 縮小 (超採樣)
邊界馬賽克填充 / 雙線性插值（計算量大）
反向映射（目標遍歷反算源座標，雙線性插值）品質最佳但計算重

5. CLDC 1.0 移植：定點數

引入 MathFP (Onne Hommes) 庫，int 模擬定點數：


int xFP = MathFP.toFP("0.10");
int yFP = MathFP.toFP("0.2");
int zFP = MathFP.mul(xFP, yFP);
System.out.println(MathFP.toString(zFP)); // 0.02

三角函數預計算表 (0-359°)：


static int[] cosFP = new int[360], sinFP = new int[360];
for (int i=0; i<360; i++) {
    int radFP = MathFP.div(MathFP.mul(MathFP.toFP(i), MathFP.PI), MathFP.toFP(180));
    cosFP[i] = MathFP.cos(radFP);
    sinFP[i] = MathFP.sin(radFP);
}
// 使用時：cosFP[theta], sinFP[theta]

精度優化：僅存 0-90°，利用對稱性推導；或存 sin*4096 整數，運算後右移 12 位。

6. Sprite 整合旋轉

Sprite 單幀圖需先 getFrame() 截取單幀 Image。
對單幀應用上述旋轉算法，產生新 Image 替換該幀或動態繪製。
碰撞檢測必須用 pixelLevel=true，因旋轉後邊界框變大。

應用例：「淘金者」鉤子 0-60° 連續旋轉（圖 5）。

7. 替代方案比較

方案	優點	缺點	適用場景
實時算法旋轉	任意角度、動態、無額外存儲	CPU 重、失真處理麻煩、大圖記憶體峰值高	連續旋轉動畫（指針、鉤子、轉盤）
預置圖片 (含 Sprite 90° 變換)	零運行時運算、品質可控、Sprite 90° 免費	角度多時存儲大、美術成本高	固定角度集（坦克 12 方向、角色 8 方向）
TinyLine 2D (純 Java, <35KB)	支援向量/光柵旋轉、CLDC 1.0、API 豐富	第三方依賴、學習成本	需複雜 2D 圖形渲染、不想造輪子