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J2ME 遊戲碰撞偵測基礎演算法：矩形與圓形碰撞數學模型與程式碼實作

編輯：J2ME

碰撞偵測是遊戲核心邏輯之一。本文解析最基礎的矩形-矩形與圓形-圓形碰撞數學模型，提供無浮點運算的整數實作程式碼，適合 CLDC 1.0 環境。

一、矩形與矩形碰撞（AABB - Axis-Aligned Bounding Box）

幾何定義

矩形 1：左上角 (x1, y1)、寬 w1、高 h1
矩形 2：左上角 (x2, y2)、寬 w2、高 h2

數學判斷條件（中心點距離法）

兩矩形中心點在 X 軸距離 ≤ 寬度和一半，且 Y 軸距離 ≤ 高度和一半：


| (x1 + w1/2) - (x2 + w2/2) | ≤ (w1 + w2) / 2
| (y1 + h1/2) - (y2 + h2/2) | ≤ (h1 + h2) / 2

整數程式碼實作（避免除法、絕對值優化）


public boolean rectCollide(int x1, int y1, int w1, int h1,
                           int x2, int y2, int w2, int h2) {
    // 中心點座標 ×2（避免除法）
    int cx1 = 2*x1 + w1;
    int cy1 = 2*y1 + h1;
    int cx2 = 2*x2 + w2;
    int cy2 = 2*y2 + h2;

    int dx = cx1 > cx2 ? cx1 - cx2 : cx2 - cx1;  // 手寫 abs
    int dy = cy1 > cy2 ? cy1 - cy2 : cy2 - cy1;

    int wSum = w1 + w2;
    int hSum = h1 + h2;

    return dx <= wSum && dy <= hSum;
}

缺點：矩形碰撞為「包圍盒」近似，非矩形物體（如三角形、不規則精靈）會產生誤判（假陽性）。

二、圓形與圓形碰撞

幾何定義

圓 1：中心 (x1, y1)、半徑 r1
圓 2：中心 (x2, y2)、半徑 r2

數學判斷條件

兩圓心距離 < 半徑和。為避免開根號（無浮點、效能差），兩邊平方：


(x1 - x2)² + (y1 - y2)² < (r1 + r2)²

整數程式碼實作


public boolean circleCollide(int x1, int y1, int r1,
                             int x2, int y2, int r2) {
    int dx = x1 - x2;
    int dy = y1 - y2;
    int rSum = r1 + r2;
    return dx*dx + dy*dy < rSum*rSum;
}