PHP 陣列組合生成算法：從 7 個元素取 5 個的所有唯一組合

組合數學中 C(7,5) = 21 種組合。本文展示一個通用的遞歸回溯算法，可任意指定 n、k 生成所有 k-組合，並提供迭代器版本以應對大數據量場景。

遞歸回溯實現 (教學版)

<?php
/**
 * 從陣列中選取 k 個元素的所有組合
 *
 * @param array $pool  元素池
 * @param int   $k     選取數量
 * @return array       所有組合組成的二維陣列
 */
function combinations(array $pool, int $k): array {
    $result = [];
    $n = count($pool);
    if ($k < 0 || $k > $n) return $result;

    $combo = [];
    backtrack(0);

    function backtrack(int $start) use (&$pool, $k, &$combo, &$result) {
        if (count($combo) === $k) {
            $result[] = $combo;
            return;
        }
        // 剪枝：剩餘元素不足湊齊 k 個則提前返回
        $remaining = count($pool) - $start;
        $needed = $k - count($combo);
        if ($remaining < $needed) return;

        for ($i = $start; $i < count($pool); $i++) {
            $combo[] = $pool[$i];
            backtrack($i + 1);
            array_pop($combo);
        }
    }
    return $result;
}

// 測試
$arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
$combos = combinations($arr, 5);
echo "總組合數: " . count($combos) . "\n"; // 21
foreach ($combos as $c) {
    echo implode(',', $c) . "\n";
}
?>

生成器版本 (記憶體友好，適合大 n)

<?php
/**
 * 組合生成器：逐個產出組合，不一次性佔用記憶體
 */
function combinations_gen(array $pool, int $k): Generator {
    $n = count($pool);
    if ($k < 0 || $k > $n) return;

    $indices = range(0, $k - 1); // 初始索引 [0,1,...,k-1]
    yield array_map(fn($i) => $pool[$i], $indices);

    while (true) {
        // 從右向左找到可遞增的位置
        $i = $k - 1;
        while ($i >= 0 && $indices[$i] === $i + $n - $k) {
            $i--;
        }
        if ($i < 0) break; // 所有組合已生成完畢

        $indices[$i]++;
        for ($j = $i + 1; $j < $k; $j++) {
            $indices[$j] = $indices[$j - 1] + 1;
        }
        yield array_map(fn($i) => $pool[$i], $indices);
    }
}

// 使用：逐個處理，無需存儲所有
foreach (combinations_gen(range(1, 50), 5) as $combo) {
    // 處理單個組合，如寫入文件、推送隊列、統計特徵
    // memory_get_peak_usage() 幾乎不變
}
?>

應用場景擴展

1. 彩票號碼生成：combinations_gen(range(1, 33), 6) 產生雙色球紅球組合。
2. 特徵工程：從 20 個特徵中選 5 個組合訓練模型，網格搜索最優子集。
3. 測試用例生成：參數組合測試 (Pairwise/Combinatorial Testing) 核心算法。
4. 資源分配：7 台服務器選 5 台部署服務，遍歷所有部署方案評估負載均衡。

性能對比 (n=20, k=10, C(20,10)=184,756)

內置函數替代方案

PHP 8.1+ 可用 array_combinations() (PECL math 擴展) 或自行實現 itertools 風格庫。純用戶態代碼上述兩版本已足夠高效。