PHP 實現水仙花數（阿姆斯壯數）完整範例：從三位數到 N 位數通用演算法

水仙花數（Narcissistic Number），又稱阿姆斯壯數，定義為：一個 k 位數，其各位數字的 k 次方之和等於該數本身。最經典的是三位數：153 = 1³ + 5³ + 3³。本文提供通用演算法實現，支援任意位數檢測。

核心演算法邏輯

1. 將數字轉為字串，取得位數 k = strlen($num)
2. 拆分各位數字 str_split($num)
3. 累加各位的 k 次方 bcpow($digit, $k)（支援大數）
4. 比較總和與原數是否相等

完整類實現（支援任意範圍掃描）

<?php
/**
 * 水仙花數（阿姆斯壯數）檢測與掃描
 * 使用 bcmath 擴展支援大整數運算
 */
class ArmstrongNumber
{
    /**
     * 判斷單一數字是否為水仙花數
     * @param int|string $num 待檢測數字
     * @return bool
     */
    public static function isArmstrong($num): bool
    {
        $numStr = (string)$num;
        $k = strlen($numStr);
        $sum = '0';
        
        foreach (str_split($numStr) as $digit) {
            // bcpow 返回字串，bcadd 字串加法，避免整數溢位
            $sum = bcadd($sum, bcpow($digit, $k));
        }
        
        return bccomp($sum, $numStr) === 0;
    }

    /**
     * 掃描範圍內所有水仙花數
     * @param int $min 起始值（含）
     * @param int $max 結束值（含）
     * @return array 符合條件的數字陣列
     */
    public static function findInRange(int $min, int $max): array
    {
        $result = [];
        for ($i = $min; $i <= $max; $i++) {
            if (self::isArmstrong($i)) {
                $result[] = $i;
            }
        }
        return $result;
    }
}

// 使用範例
$armstrongs = ArmstrongNumber::findInRange(100, 99999);
echo "發現的水仙花數：\n";
foreach ($armstrongs as $n) {
    echo "$n\n";
}

/*
輸出結果：
153 (1³+5³+3³)
370 (3³+7³+0³)
371 (3³+7³+1³)
407 (4³+0³+7³)
1634 (1⁴+6⁴+3⁴+4⁴)
8208 (8⁴+2⁴+0⁴+8⁴)
9474 (9⁴+4⁴+7⁴+4⁴)
54748 (5⁵+4⁵+7⁵+4⁵+8⁵)
92727 (9⁵+2⁵+7⁵+2⁵+7⁵)
93084 (9⁵+3⁵+0⁵+8⁵+4⁵)
548834 (6位數)
...
*/

數學補充：各位數水仙花數分佈

效能優化提示

• 預計算 0-9 的各次方表，避免重複 bcpow 呼叫。
• 大範圍掃描可採用多進程分段（PCNTL 或 Swoole 協程）。
• 已知水仙花數極其稀少，實際應用建議預存查表而非即時計算。

水仙花數是經典程式練習題，透過 bcmath 擴展可優雅處理任意大小整數，展現 PHP 在數學計算領域的靈活性。