判斷 101-200 之間的質數並輸出：Java 實作與優化

原始碼問題分析

提供的程式碼雖能編譯執行，但存在嚴重邏輯錯誤：

1. iszhishu 方法判斷條件 x % 2 == 0 永遠只檢查能否被 2 整除，導致所有奇數誤判為質數。
2. 迴圈上限 i <= x/2 效率低，應優化至 i * i <= x（即 √x）。
3. 主程式迴圈從 2 開始，但題目要求 101-200。

修正後完整程式碼

public class PrimeFinder {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        System.out.println("101-200 之間的質數有：");
        for (int i = 101; i <= 200; i++) {
            if (isPrime(i)) {
                System.out.printf("%d ", i);
                count++;
                if (count % 10 == 0) System.out.println(); // 每 10 個換行
            }
        }
        System.out.println("\n總共 " + count + " 個質數。");
    }

    /**
     * 判斷質數：試除法優化至 √n
     */
    public static boolean isPrime(int n) {
        if (n < 2) return false;
        if (n == 2) return true;
        if (n % 2 == 0) return false; // 排除偶數
        for (int i = 3; i * i <= n; i += 2) { // 只檢查奇數因子
            if (n % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }
}

執行結果

101-200 之間的質數有：
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181 191 193 197
199

總共 21 個質數。

進階優化方向

• 埃拉托斯特尼篩法：若需大量區間質數，預先篩選至 200 再切片，時間複雜度 O(N log log N)。
• Miller-Rabin 概率檢測：適用 64 位整數以上大數質數判斷。
• 平行化：Java 8+ IntStream.rangeClosed(101, 200).parallel().filter(PrimeFinder::isPrime)... 利用多核心加速。

教學重點總結

1. 試除法上限取 √n 而非 n/2，大幅減少迴圈次數。
2. 先排除 2 再以步長 2 檢查奇數，再減半運算量。
3. 方法職責單一：isPrime 只負責判斷，主程式負責輸出與統計。