C 語言計算三角形面積：海倫公式與合法性校驗完整實現

問題描述

輸入三角形三邊長 a, b, c，判斷能否構成三角形，若合法則使用海倫公式計算面積：

s = (a + b + c) / 2（半周長）

Area = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

核心邏輯

1. 邊長合法性：每邊必須 > 0。
2. 三角形不等式：任意兩邊之和 > 第三邊，即 a+b>c && a+c>b && b+c>a。
3. 計算面積：調用 math.h 中的 sqrt()。

完整代碼（含註釋優化版）

#include 
#include 

/** 校驗單邊長是否為正數 */
int isPositive(double side) {
    return side > 0 ? 1 : 0;
}

/** 校驗三邊能否構成三角形 */
int isTriangle(double a, double b, double c) {
    // 任意兩邊之和大於第三邊（嚴格大於，退化三角形面積為0通常視為不合法）
    if (a + b <= c) return 0;
    if (a + c <= b) return 0;
    if (b + c <= a) return 0;
    return 1;
}

int main(void) {
    double a, b, c;
    printf("請輸入三角形三邊長 (a b c): ");
    if (scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c) != 3) {
        printf("輸入格式錯誤！\n");
        return 1;
    }

    // 1. 邊長合法性
    if (!isPositive(a) || !isPositive(b) || !isPositive(c)) {
        printf("錯誤：邊長必須為正數。\n");
        return 1;
    }

    // 2. 三角形不等式
    if (!isTriangle(a, b, c)) {
        printf("錯誤：輸入的三邊無法構成三角形（任意兩邊之和必須大於第三邊）。\n");
        return 1;
    }

    // 3. 海倫公式計算面積
    double s = (a + b + c) / 2.0;
    double area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));

    printf("三角形三邊: %.2f, %.2f, %.2f\n", a, b, c);
    printf("半周長 s = %.2f\n", s);
    printf("面積 = %.4f\n", area);

    return 0;
}

編譯與運行

gcc triangle_area.c -o triangle_area -lm
./triangle_area

注意：Linux 下需鏈接數學庫 -lm。

測試用例

常見錯誤與避坑

1. 整數除法：s = (a+b+c)/2 若 a,b,c 為 int 會截斷，必須用 2.0 或定義為 double。
2. 未引入 math.h：導致 sqrt 隱式聲明警告，鏈接時報 undefined reference。
3. 精度問題：極扁三角形（如 1e9, 1e9, 2e-9）會導致 s(s-a)(s-b)(s-c) 產生負數（浮點誤差），建議用 long double 或 Kahan 求和優化。
4. scanf 返回值未檢查：非數字輸入導致變量未初始化，引發 UB。

擴展思考

• 使用 long double 提高精度：sqrtl、fabsl。
• 判斷三角形類型：銳角、直角、鈍角（勾股定理比較 a²+b² ? c²）。
• 通用多邊形面積：鞋帶公式。
• 異常處理：C 語言無異常機制，採用返回錯誤碼或設置全局 errno。

總結

海倫公式是計算三角形面積的經典算法，關鍵在於嚴格的輸入校驗（正數性 + 三角不等式）與浮點數精度控制。本文提供的模塊化代碼結構清晰，便於擴展與單元測試，是 C 語言基礎數學編程的優秀範例。