Java BigDecimal 精確計算完全指南：避開 double 陷阱、掌握四捨五入模式與除法陷阱

為什麼不能用 double/float 做金融計算？

System.out.println(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004
System.out.println(1.03 - 0.42); // 0.6100000000000001
System.out.println(190.00 * 100); // 18999.999999999996

IEEE 754 浮點數無法精確表示十進制小數（如 0.1 二進制無限循環），導致財務系統不可接受的精度損失。金額、利率、匯率、庫存計量必須用 BigDecimal。

BigDecimal 構造陷阱：String vs double

BigDecimal a = new BigDecimal("0.1");  // 精確 0.1
BigDecimal b = new BigDecimal(0.1);    // 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
System.out.println(a); // 0.1
System.out.println(b); // 0.10000000000000000555...

鐵律：只用 String 構造，或用 BigDecimal.valueOf(double)（內部調用 Double.toString() 獲得標準表示）。

四則運算：不可變模式

BigDecimal x = new BigDecimal("12.34");
BigDecimal y = new BigDecimal("5.67");

BigDecimal sum = x.add(y);           // 18.01
BigDecimal diff = x.subtract(y);     // 6.67
BigDecimal prod = x.multiply(y);     // 69.9678
BigDecimal quot = x.divide(y, 4, RoundingMode.HALF_UP); // 2.1764

所有運算返回新對象，原對象不變，支持鏈式調用：a.add(b).multiply(c)。

除法與四捨五入：核心難點

1. 必須指定精度與舍入模式

// 除不盡拋 ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion
BigDecimal d = BigDecimal.ONE.divide(BigDecimal.valueOf(3)); // 崩潰！

// 正確：指定保留小數位 + 舍入模式
BigDecimal d = BigDecimal.ONE.divide(BigDecimal.valueOf(3), 4, RoundingMode.HALF_UP); // 0.3333

2. 八種 RoundingMode 對照表

金融標準：中國會計準則/大多數業務採用 HALF_UP；統計學/銀行結算常用 HALF_EVEN 減少累積偏差。

3. 隱蔽陷阱：HALF_DOWN 的「連續進位」現象

BigDecimal v = new BigDecimal("67.75");
System.out.println(v.divide(BigDecimal.valueOf(5), 1, RoundingMode.HALF_DOWN)); // 13.5
System.out.println(v.divide(BigDecimal.valueOf(5), 4, RoundingMode.HALF_DOWN)); // 13.5500

BigDecimal v2 = new BigDecimal("67.751");
System.out.println(v2.divide(BigDecimal.valueOf(5), 1, RoundingMode.HALF_DOWN)); // 13.6  <-- 陷阱！
System.out.println(v2.divide(BigDecimal.valueOf(5), 4, RoundingMode.HALF_DOWN)); // 13.5502

原因：HALF_DOWN 比較的是「捨去位之後的所有數字」與 0.5 的大小。
13.5502 捨去小數點後 1 位 → 看 0.0502 > 0.05 → 進位 → 13.6。
建議：金融業務統一用 HALF_UP，語義直觀，無此陷阱。

比較大小：compareTo vs equals

BigDecimal a = new BigDecimal("1.0");
BigDecimal b = new BigDecimal("1.00");
a.equals(b);        // false (scale 不同：1 vs 2)
a.compareTo(b);     // 0 (數值相等)
a.stripTrailingZeros().equals(b.stripTrailingZeros()); // true

鐵律：比較數值大小只用 compareTo；equals 同時比較數值與標度。

格式化輸出：去尾零、科學計數法轉換

BigDecimal n = new BigDecimal("123.4500");
n.stripTrailingZeros().toPlainString(); // "123.45" (去尾零，非科學計數法)
n.toPlainString();                      // "123.4500" (保留標度)
n.toEngineeringString();                // "123.45E0" (工程記數法)

性能優化：避免頻繁創建對象

• 常量預定義：static final BigDecimal HUNDRED = BigDecimal.valueOf(100);
• 複用 MathContext：MathContext mc = new MathContext(10, RoundingMode.HALF_UP);
• 熱點路徑考慮 long 分/厘存儲（整數運算），落地時除 100/1000 轉 BigDecimal。

總結：BigDecimal 使用檢查清單

1. ✅ 構造用 new BigDecimal(String) 或 BigDecimal.valueOf(double)；
2. ✅ 除法必須指定 scale + RoundingMode；
3. ✅ 金融業務優先 RoundingMode.HALF_UP；
4. ✅ 比較用 compareTo，不用 equals；
5. ✅ 輸出用 stripTrailingZeros().toPlainString()；
6. ✅ 常量靜態化，熱點路徑考慮整數分存儲。