Java 尋找所有水仙花數：三位數字立方和等於自身的完整實作

水仙花數指三位數，其各位數字立方和等於該數本身（如 153 = 1³+5³+3³）。本文提供暴力枚舉與優化兩種解法，並分析擴展至 n 位數的阿姆斯壯數。

定義與範圍

• 三位數：100 ~ 999
• 條件：abc = a³ + b³ + c³

解法一：暴力枚舉（最直觀）

public class NarcissisticNumber {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("所有水仙花數：");
        for (int i = 100; i <= 999; i++) {
            if (isNarcissistic(i)) {
                System.out.println(i);
            }
        }
    }

    static boolean isNarcissistic(int n) {
        int a = n / 100;         // 百位
        int b = (n % 100) / 10;  // 十位
        int c = n % 10;          // 個位
        return n == a*a*a + b*b*b + c*c*c;
    }
}

輸出：

153
370
371
407

解法二：預計算立方表（微優化）

static final int[] CUBE = new int[10];
static {
    for (int i = 0; i < 10; i++) CUBE[i] = i*i*i;
}

static boolean isNarcissisticFast(int n) {
    return n == CUBE[n/100] + CUBE[(n%100)/10] + CUBE[n%10];
}

解法三：數字拆解通用版（擴展至 n 位）

static boolean isArmstrong(int n) {
    int original = n;
    int sum = 0;
    int digits = String.valueOf(n).length(); // 位數
    while (n > 0) {
        int d = n % 10;
        sum += Math.pow(d, digits);
        n /= 10;
    }
    return sum == original;
}

此法可求任意位數的阿姆斯壯數（Armstrong Number），如 4 位：1634, 8208, 9474。

數學性質補充

• 水仙花數屬於 阿姆斯壯數（自戀數）的特例（3 位）。
• 已知阿姆斯壯數（十進位）共 88 個，最大為 39 位數。
• 無水仙花數存在於 1000 以上（3 位定義限制）。

效能測試

資料量極小時差異可忽略；嵌入式或高頻調用場景建議用查表法。

總結

水仙花數僅 4 個（153, 370, 371, 407）。核心技巧：整除/取模拆解數字、立方運算、邊界 100~999。擴展至 n 位需用 Math.pow 或查表優化。